ホップフィールドネットワーク（８）

さて、「ホップフィールドネットワーク（７）」での式(25)

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  • ・・・・(25)

は単純な構造なのに記述すると長くなって不便です。これを改善するためにニューロンの番号の振り方を工夫します。今は各ニューロンに１個の番号を割り振って１から２５までの番号をつけていますが、今度は各ニューロンに２個の番号を割り振ることにします。２個の番号はそれぞれ行と列を表します。つまり、下の図のようにします。

• 図１２
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こうすることによって、ニューロンの出力はむしろと表さなければならなくなります。さてこのようにすると式(25)は

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  • ・・・・(27)

と書き直されます。ここでを用いれば

• ・・・・(28)

と書くことが出来ます。

を最小にすることは、式の形からの最小値は０ですが、そのためには１から５までの任意のについて

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が０になる必要があります。そのようなことが可能でしょうか？　私たちはすでに、１つの行には「１」は１つしか存在しない状態ではそれが可能であることを知っています。よって、を最小にすることが「１つの行には『１』は１つしか存在しない」という制約を課すことに等しいことが分かります。

同様に考えて、「１つの列には『１』は１つしか存在しない」という制約は、

• ・・・・(29)

で定義されるを最小にする、ということになります。「１つの行には『１』は１つしか存在しない」という制約と「１つの列には『１』は１つしか存在しない」という制約は同時に満たすことが出来るので、を最小にする、ということは、「１つの行には『１』は１つしか存在しない」という制約と「１つの列には『１』は１つしか存在しない」という制約を満たすニューロンの出力パターンを見出すことになります。

あとはに、「訪問する場所間の距離の和が最小」という条件を表す項を足せば、巡回セールスマン問題を表すエネルギーを得られることになります。