連休で故郷に少し滞在した。しかしだからといって時間をさかのぼることが出来たわけではない。 以前はここに大きな総合病院があって、子供の頃はよくお世話になっていた（入院したこともあった）が、数年前に別の病院と統合されて別の場所に移転した。跡地の…

ほんとは出勤だったけれど、出勤途中は気持ちだけは連休のつもりでいました。 田植え完了 漁港。 左端、鵜がけたたましい水音を立てて飛び上がりつつあります。 それがおさまると、かえってあたりの静かさが際立ちます。連休初日の朝！（のつもり）

今まで「Whitt教授の「Approxomations for the GI/G/m queue」の翻訳（１）」から「（３７）」までWord Whitt教授の「ＧＩ／Ｇ／ｍ待ち行列の近似（Approximations for the GI/G/m queue)」を翻訳してきましたが、もう一度、ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列のジョブの…

Ｍ／Ｇ／ｍ待ち行列の待ち行列に個のジョブがある定常状態確率をで表すことにします。ジョブが処理開始する（つまり待ち行列から抜ける）時点での残りの待ち行列内ジョブ数は、このジョブが到着してから到着したジョブ数に等しいです（ＦＩＦＯなので）。 ジ…

「Ｍ／Ｇ／ｍの定常状態のジョブ数分布について」と同じように考えると、Ｍ／Ｇ／ｓ待ち行列の定常状態の待ちジョブ数分布について 「待ちジョブ数の分布（時間平均）」＝「到着時の待ちジョブ数の分布」＝「処理開始時の待ちジョブ数の分布」 が成り立つこ…

「Ｍ／Ｇ／１待ち行列の待ち時間の２乗平均」の式(13)（ここでは番号を振り直して式(1)とします） ・・・・(1) から「Whitt教授の「Approxomations for the GI/G/m queue」の翻訳（２７） 」に登場する公式(4.2)（ここでは番号を振り直して式(2)とします） …

「Ｍ／Ｇ／１待ち行列の待ち時間の平均」の式(7) ・・・・(7) の両辺をさらにで微分します。すると ・・・・(11) となります。ここでとすると ・・・・(12) ここで式(8) ・・・・(8) を用いれば式(12)は よって ・・・・(13) これでＭ／Ｇ／１待ち行列の待ち…

日本の歴史 (7) 鎌倉幕府 (中公文庫)作者: 石井進出版社/メーカー: 中央公論新社発売日: 2004/11/01メディア: 文庫購入: 4人 クリック: 50回この商品を含むブログ (18件) を見る 承久の乱は、鎌倉幕府が京都の朝廷に反乱したのではなく、先に宣戦布告したの…

「Ｍ／Ｇ／１のp(k)の確率母関数（２）」の式(28)（ここでは番号を振り直して式(1)とします） ・・・・(1) を用いて、「確率密度関数のラプラス変換」の式(3)（ここでは番号を振り直して式(2)とします） ・・・・(2) を利用して、ジョブの待ち時間の平均と２…

日本の歴史 (7) 鎌倉幕府 (中公文庫)作者: 石井進出版社/メーカー: 中央公論新社発売日: 2004/11/01メディア: 文庫購入: 4人 クリック: 50回この商品を含むブログ (18件) を見る この巻は、「6 武士の登場」の最後の時点から少しさかのぼって、１１８０年、…

確率密度関数をラプラス変換するといろいろ便利なことがあります。以下の説明で確率変数の確率密度関数をとし、は負の値を取らないとします。つまりの時。次にのラプラス変換をで表します。つまり ・・・・(1) です。また、をについて回微分した関数をで表す…

Ｍ／Ｇ／１待ち行列のの確率母関数を求める別な方法は次の通りです。今度は、ジョブが処理終了時点での残りのシステム内ジョブ数は、このジョブが到着してから到着したジョブ数に（ＦＩＦＯなので）等しい、という事実から考察します。ジョブの待ち時間の確…

「Ｍ／Ｇ／１の定常状態分布」の式(8)(13)(19)（ここでは数字を振りなおして式(1)(2)(3)とします） ・・・・(1) ・・・・(1) ・・・・(3) を眺めて一般化すれば ・・・・(4) となります。ここでの確率母関数を ・・・・(5) で定義します。確率母関数を計算す…

Ｍ／Ｇ／１待ち行列が定常状態の時のシステム内のジョブ数の分布の求め方を紹介します。これは「Ｍ／Ｄ／１の定常状態分布の求め方（１）」「（２）」を拡張したものです。 Ｍ／Ｇ／１待ち行列システム内にジョブが個存在する確率は、「Ｍ／Ｇ／ｍの定常状態…

これで論文の以下の箇所は理解出来るものになりました。 についての私の近似は、到着間隔時間と待ち時間の累積分布関数が与えられた条件でのの正確な式に基づいている。具体的には ・・・・(5.1) である。Brumelle (1972、定理２と３)は公式(5.1)は基本的な…

次に ・・・・(5) になることを示します。これはつまり ・・・・(6) であることを示せばよいわけです。 まず確率変数を ・・・・(7) と定義します。「min(X,Y)の確率密度関数」式(1)から [tex:P(Z となります。ところで [tex:1-P(U [tex:1-P(W なので式(8)は…

先週の土曜日、伊勢神宮外宮の宮域に「せんぐう館」という博物館が開館しました。 式年遷宮記念 せんぐう館 公式ホームページ 伊勢神宮:式年遷宮の歴史を紹介、「せんぐう館」オープン――毎日jp それで８日の日曜日に行ってきたのですが、人の多さに落ち着い…

さて、ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列においてシステム内ジョブ数が個である定常状態確率をで表した場合、の時のの近似には「[k≦mの時のp(k)の推定（３）]」の式(11)（ここでは番号を振り直して式(1)とします） ・・・・(1) を利用すればよかったのでした。そうすると…

「k≦mの時のp(k)の推定（３）」の式(11) ・・・・(11) が正しいかどうか確認するためにＭ／Ｍ／ｓ待ち行列について式(11)を適用してみます。Ｍ／Ｍ／ｓでは の場合 ・・・・(12) の場合 ・・・・(13) です。このうち式(12)が式(11)から求めることが出来るこ…

次に ・・・・(2) となっていますが、 ・・・・(1) あるいは、私が修正した ・・・・(6) でをと関係付けるのであれば式(2)右辺のは不要であることを指摘したいです。つまり、式(6)に式(2)を代入すると となるので式(2)でを定義する代わりに ・・・・(7) で定…

最初に指摘しなければならないことは、式(1) ・・・・(1) はおかしい、ということです。 もし式(1)が正しいのであれば となって となってしまいます。しかし一般にはの場合のもゼロより大きい値なので となり、全確率の定理に反することになってしまいます。…

私がＧＩ／Ｇ／ｍ待ち行列の近似で知りたいことの一つは、システムにジョブが個ある場合の定常状態確率分布をで表わした場合、の時のをどのように推定したらよいか、ということでした。そのことは「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の定常状態分布を求めて（７）」で [t…

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Ward Whitt教授の「Approxomations for the GI/G/m queue（ＧＩ／Ｇ／ｍ待ち行列の近似式）」の翻訳を完了したので各セクションのリンクを張っておきます。 原文は Most Frequently Cited Papers (12/05): Ward Whitt's Home Page から入手出来ます。 ＧＩ／…

まだそれほど咲いていないところもあれば いっぱい咲いているところもある。 昨日は暖かくて一気に花が開いたようだ。今日はまた寒くなるとテレビが言っている。

まだ、それほど咲いていない。 そなたへと行きもやられず花桜 よき程なる童の、様体（ようたい）をかしげなる、いたく、しなえ過ぎて、宿直（とのい）姿なる、蘇芳にやあらむ、つややかなる袙（あこめ）に、うちすぎたる髪の裾、小袿（こうちぎ）に映えて、…

原文は Most Frequently Cited Papers (12/05): Ward Whitt's Home Page から入手出来ます。 5.6. 有限バッファ 有限バッファを持つ（そしてシステムがいっぱいであることを見た到着した客は、その後の到着に影響を与えることなく失われると定めた）システム…

原文は Most Frequently Cited Papers (12/05): Ward Whitt's Home Page から入手出来ます。 5.4. システム内個数の分布 確率関数の単純な近似は である。ただしでである。つまりは強度を持つ切り捨てられたポアソン分布である。私は無限サーバモデルの正確…

先日、甘利俊一氏の「情報理論」を読了しましたが、ここからどこに進むかが私の今の課題（おおげさ？）です。 情報理論 (ちくま学芸文庫)作者: 甘利俊一出版社/メーカー: 筑摩書房発売日: 2011/04/08メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 48回この商品を含む…