「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の待ち時間分布を求めて（２）」の続きです。 では、いろいろな、、の値について式(8) ・・・・(8) で求めたの値と式(11)(12) ・・・・(11) ・・・・(12) で求めたの値を比べてみます。 の値として0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0…

「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の待ち時間分布を求めて（１）」で、の場合と、の場合の式(8) ・・・・(8) の妥当性を確かめてきましたが、正直なところ私はまだ安心出来ていません。それは過去に和訳したWhitt教授の論文「Queueing Network Analyzer」に以下の箇所…

休日も何かと時間をとられて心に余裕が少ない。紅葉も、じっくりと見て写真に撮る、という時間が取れない。今年はどうしてしまったんだろう。 写真とはあまり関係ないが、今日、紅葉を見て思い出したウタ。 深山（みやま）にはあられ降るらし 外山（とやま）…

「ＧＩ／Ｍ／ｓ待ち行列の待ち時間分布の近似」では、ＧＩ／Ｍ／ｓ待ち行列におけるジョブの待ち時間の累積確率分布を式(10)（ここでは番号を振り直して式(1)とします） ・・・・(1) のように近似的に求めました。一方、「Ｍ／Ｇ／ｓ待ち行列の待ち時間分布…

自分にはそれほど筆力はなく、また、ブログに費やす時間もなかなか割けない生活なので、見栄を張らずに、出来るところまで書いておこうと思っています。しかしいざ書いてみると「なんだこの貧弱な記述は」と思うこともしばしばです。でも、まあそれほどしゃ…

一昨日のエントリ「クリスマスツリー」でワーグナーの神々の黄昏のことを書いた慣性が働き、ちょっとニーベルンゲン伝説界隈を頭がさ迷っています。これについては私の知っているのは４つの物語群があります。 １） ワーグナーの「ニーベルンクの指輪（４部…

「Ｍ／Ｇ／１待ち行列の待ち時間分布の近似（１）」での考察をＭ／Ｇ／ｓの場合に拡張してみましょう。 「Ｍ／Ｍ／ｓ待ち行列の待ち時間分布」の式(10)ではＭ／Ｍ／１待ち行列の待ち時間の累積確率分布を（ここでは番号を振り直して式(1)とします） ・・・・…

東京出張の帰り、名古屋で近鉄への乗り継ぎに少し時間が余ったので、ちょっとクリスマスツリーを写しました。まだ１１月なのに町はクリスマスの飾り付けです。 ２０代の頃はクリスマスがつまらなかったので（理由はご推察の通り・・・）、これを北欧神話の世…

さらに今度は「ＧＩ／Ｍ／１待ち行列の待ち時間分布」の結果である待ち時間の累積確率分布の式(8)（ここでは番号を振り直して式(1)とします） ・・・・(1) ただしは ・・・・(2) ただしは到着間隔の確率密度関数。は装置の処理時間の平均。 を満たすもの を…

「Ｍ／Ｇ／１待ち行列の待ち時間分布の近似（２）」の続きです。今度はＧＩ／Ｍ／１待ち行列の待ち時間分布を求めてみます。これは「待ち時間制約（２）」で展開した考察をなぞっていきます。 さて、ジョブがＧＩ／Ｍ／１待ち行列システムに到着した時、シス…

「Ｍ／Ｇ／１待ち行列の待ち時間分布の近似（１）」の最後で得たＭ／Ｇ／１待ち行列の待ち時間の累積確率分布の近似式 ・・・・(9) の妥当性を確認してみましょう。まずはＭ／Ｍ／１の場合です。この場合はなので式(9)は ・・・・(10) となり、式(1)と一致し…

家に帰って、酒に酔いながらダラダラと自分のtwitterのTLをさかのぼっていたら CUSCUS_t 近藤 浩 茂木さんの「本気」についての話。私はグッときた。根が単純なのかしら。http://kenmogi.cocolog-nifty.com/qualia/2010/09/post-514e.html 10年9月5日 という…

「Ｍ／Ｅ2／１待ち行列の待ち時間分布を求めようとしたけれど」ではＭ／Ｇ／１待ち行列の待ち時間の分布を求める手がかりとしてＭ／Ｅ2／１待ち行列の待ち時間分布を求めようとしたのですが失敗してしまいました。そこで、今度は別の方面からこの問題を攻め…

「２次のアーラン分布の残り時間分布」での成果をたずさえて、「Ｍ／Ｇ／１待ち行列の待ち時間分布は求めることが出来るか？」で計画したように、Ｍ／Ｇ／１で処理時間が２次のアーラン分布の場合、つまりＭ／Ｅ2／１の場合のジョブの待ち時間の分布を求める…

ここでは２次のアーラン分布を持つ処理時間が、ポアソン過程のタイミングで観察される場合に、その残り時間の分布について考察します。 下の図 のようなマルコフ過程を考えます。今、システムが状態Ａにあるとして、の間に常に の確率で状態Ｂに遷移するとし…

「待ち時間制約（２）」の式(7)ではＭ／Ｍ／１待ち行列の待ち時間の累積確率分布を（ここでは番号を振り直して式(1)とします） ・・・・(1) と求めることが出来ました。「Ｍ／Ｄ／１待ち行列の待ち時間分布（２）」の式(9)ではＭ／Ｄ／１待ち行列の待ち時間…

「Ｍ／Ｄ／１待ち行列の待ち時間分布（１）」の最後に求めた累積確率分布の式(8) ・・・・(8) ただし ・・・・(4) は、天井関数が存在するために扱いづらくなっています。これはよく見ると折れ線になっています。の時のを以下のグラフに示します。 （ただし…

「雑感」に書いたように、私の持っているトゥーキュディデースの「戦史（中）」は古くて読もうとすると本のページが取れてしまうのですが、昨日、図書館で同じ本を借りてきて以前読めなかった第３巻を読みました。２４００年以上前のこととは思えない現代に…

「待ち時間制約（２）」にならって、今度はＭ／Ｄ／１待ち行列におけるジョブの待ち時間分布を求めてみます。さて、ジョブがＭ／Ｄ／１待ち行列システムに到着した時、システム内にこのジョブを含めなくて個のジョブがある確率は、「Ｍ／Ｄ／１の定常状態分…

「Ｍ／Ｍ／ｓ待ち行列のサイクルタイムの変動係数（１）」の続きです。 さて、個々の場合の平均は加重平均することで全体の平均を求めることが出来ましたが、変動のほうは平均のように加重平均することが出来ません。そこで変動の代わりに二乗平均を加重平均…

「Ｍ／Ｍ／ｓ待ち行列のサイクルタイム分布」の式(6)（ここでは番号を振り直して式(1)とします） ・・・・(1) でＭ／Ｍ／ｓ待ち行列のサイクルタイム分布を明らかにしました。ここからＭ／Ｍ／ｓ待ち行列のサイクルタイムの変動係数を求めようと思いました。…

「Ｍ／Ｍ／ｓ待ち行列の待ち時間分布」の結果を利用することでＭ／Ｍ／ｓ待ち行列のサイクルタイム分布を求めることが出来ます。「Ｍ／Ｍ／ｓ待ち行列の待ち時間分布」の式(7)（ここでは番号を振り直して式(1)とします） ・・・・(1) は積分すると となって …

ここは内宮の別宮の１つである荒祭宮です。 おとついは、伊勢内宮に大勢の参拝客が訪れていました。全日本大学駅伝のせいかもしれません。そのためか、何か落ち着かない感じがしていて、納得のいく写真が撮れませんでした。 今年の３月１３日からおとといま…

全日本大学駅伝が自宅の近くを通るので、ヤジウマで見てきました。あいにくの天気でしたが、走っている間は雨が降りませんでした。コースは名古屋市、熱田神宮から伊勢市、伊勢内宮までの１０６．８ｋｍです。 トップを走るのは、駒沢大学アンカー、窪田忍さ…

「待ち時間制約（３）」の続きです。「待ち時間制約（２）」でＭ／Ｍ／１について行った考察をそのままＭ／Ｍ／ｓに拡張していきましょう。 ジョブがＭ／Ｍ／１待ち行列システムに到着した時、システム内にこのジョブを含めなくて個のジョブがある確率（ただ…

「待ち時間制約（２）」の式(7) ・・・・(7) を用いて、例題を想定し、それを解いてみましょう。式(7)をグラフにしたものを以下に示します。 横軸にはの代わりにを採りました。つまり、処理時間の何倍かを示す数字です。縦軸は累積確率です。このグラフは装…

「待ち時間制約（１）」の続きです。 さて、ジョブがＭ／Ｍ／１待ち行列システムに到着した時、システム内にこのジョブを含めなくて個のジョブがある確率は、「Ｍ／Ｍ／１待ち行列の特性」から ・・・・(1) です。今、到着したジョブは個のジョブが処理終了…

昨日は会社に出勤せず、神社に出勤しました。あいにくの曇り空。ご祭神は木華開耶姫神（この花咲くや姫の神）です。

ある事がきっかけで、いろいろな人のブログを読み、その人の過去のブログを読み返す数日が続いていて、何とも言いようのない気持ちが自分のうちに膨らむのですが、自分は素直でもなく、ただ、戸惑い、そのことについては書けない。 自分が過去に書き込んだコ…

今度は、「ISSM2011」のエントリで取り上げたQuantify Equipment Capacity Impacts induced by Maximum Waiting Time Constraint through Simulation（最大待ち時間制約がもたらす装置キャパシティへの影響のシミュレーションによる定量化）について、待ち行…