１ 導入 ポアソン到着と、固定のサービス時間と 個のサーバを持つM/D/s待ち行列は、待ち行列理論に深く根ざした場所を持っている。それは全てA.K. Erlangの1917年の論文から始まった。そこで彼はM/M/s待ち行列（アーラン待ちモデル）とM/M/s/s待ち行列（アー…

一見大吉。一見生財。

読んで私が理解出来るかどうか分かりませんが、ちょっと興味をひいたのでこの論文を翻訳することにします。原文は以下から入手出来ます。 Back to the roots of the M/D/s queue and the works of Erlang Crommelin and PollaczekBack to the roots of the M…

「Ｍ／Ｍ／∞について（２）」のつづきです。Ｍ／Ｇ／∞でも「Ｍ／Ｍ／∞について（２）」の式(5) ・・・・(5) が成り立つことを示します。 Ｍ／Ｇ／∞待ち行列では、到着分布がポアソン分布なのでPASTAを使用することが出来ます。今、あるジョブが到着した時に…

「Ｍ／Ｍ／∞について（１）」の続きです。 Ｍ／Ｍ／ｓ待ち行列について[tex:k 状態である確率をで表すと、上の図から ・・・・(1) が成り立つことが分かります。式(1)を変形すると ・・・・(2) となります。式(2)からの場合 ・・・・(3) が成り立つことが分…

「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（４）」で さて、Ｍ／Ｍ／ｓの時、[tex:0{\le}k ・・・・(19) ただしは定数 の形をしている（「Ｍ／Ｍ／ｍにおける待ち時間の式の導出（２）」の式(10)参照）ことや、Ｍ／Ｇ／∞の時のがやはり式(19)の形をしてい…

この神社を私は「はしひめさま」と呼んでいます。 宇治橋を守る役目の神様です。 宇治橋から五十鈴川の上流を望む。 宇治橋から五十鈴川の下流を望む。

「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（５）」の続きです。 「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（１）」で ここで、の時、 ・・・・(1) が近似的に成り立つと仮定します。この仮定の妥当性についてはのちに述べます。 と書きましたが、ここ…

名残の紅葉 山に沈む夕日。伊勢神宮内宮の宇治橋から見る。

一昨日、書きかけた、神々の王ヴォータンの意志についての話です。母なる女神エルダが示す神々のたそがれ（＝滅亡）に対してヴォータンの意志が神々の滅亡を避けるのかと言えば、そうではなくて、ヴォータンの意志とは、その滅亡を望むということなのでした…

「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（４）」の続きです。 「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（４）」の式(20) ・・・・(20) を式(17) ・・・・(17) に代入すると となり、 ・・・・(21) となります。これを式(20)に代入すると ・・・・(2…

どうでもいい話ですが、自転車で会社に向かう時、時たま、頭の中で、ワーグナーのニーベルクの指輪の第２夜「ジークフリート」の第３幕の冒頭の音楽が鳴ることがあります。これは若い頃夢中になった（ＮＨＫで放映された）1980年のパトリス・シェロー演出、…

「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（３）」の続きです。 次に[tex:0{\le}k です。これを変形すると ・・・・(16) 式(11)の右辺のはにほかなりませんから、 よって ・・・・(17) これが[tex:0{\le}k となります。一方、装置の稼働率を考えれば、こ…

「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（２）」の続きです。 「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（２）」の式(10) ・・・・(10) に登場するを計算するために「ＧＩ／Ｇ／ｓのΠとΩの比（４）」の式(29)（ここでは数字を振り直して式(11)としま…

「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（１）」の続きです。 次に、待ち行列ＧＩ／Ｇ／ｓの時間平均での全ての装置がビジーである確率はその定義から ・・・・(8) です。式(8)の右辺に「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（１）」の式(2) の時…

「ＧＩ／Ｇ／ｓの待ち確率と平均待ち行列長の近似式」で求めた平均待ち行列長を用いて、任意の時点で待ち行列システムにジョブが個ある確率の近似を求めることを検討します。ここで、の時、 ・・・・(1) ただしは定数 が近似的に成り立つと仮定します。この…