Manufacturing Systems Engineering作者: Stanley B. Gershwin出版社/メーカー: Prentice Hall発売日: 1993/03/01メディア: ハードカバー クリック: 11回この商品を含むブログ (5件) を見る以下は、上記の本の概要です。 各章の概要 第０章 前書きはこの本の…

「サイバネティックス 第２章「群と統計力学」から（１）」から「バーコフの個別エルゴード定理 記述３（その３）」までエルゴード定理の内容を自分なりに見てきましたが、その過程で感じたことは、エルゴード定理そのもの、つまり「サイバネティックス 第２…

仏教 第2版 (岩波新書)作者: 渡辺照宏出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1974/12/20メディア: 新書購入: 1人 クリック: 11回この商品を含むブログ (15件) を見るこの[私の本棚]は文字通り、私の本棚に並んでいる本を順番に取り上げて、感想なり概要なりとに…

「バーコフの個別エルゴード定理 記述３（その２）」の続きです。 その次はこれです。 したがってがほとんど常にとる値は、 となる。 どうして「したがって」なのでしょう？ 以下は私の推測です。 は保測変換なので よって、任意の自然数について ・・・・・…

今日１５時頃見つけたがmimeTexの表示がおかしくなっている。以前はちゃんと表示されていた。たとえは［tex:t］がになってしまう。さきほど、はてなにはメールを出したが、今日は土曜日、たぶん返事は数日後になるだろう。 ＜tex記法表示のテスト＞ いま、t…

「バーコフの個別エルゴード定理 記述３」の続きです。 がある範囲の値をとるようなの集合の測度は、ほとんど常に１か０となる。 を解釈します。 図の２つの赤線ではさんだ範囲にが値を取るようなの集合（灰色の部分）をと表します。つまり です。そしての測…

私はクラシックが好きですが、誰の指揮がよいとか、誰の演奏がよいとか、そういうことが分かりません。ただ、いくつかの曲が本当に好きです。 今日はいきなりという感もありますが、ベルクのピアノソナタ 第１番です。私がドビュッシーに出会った（ラジカセ…

「バーコフの個別エルゴード定理 記述２（その３）」の続きです。 【記述３】 変換が測度可遷的であれば、がある範囲の値をとるようなの集合の測度は、ほとんど常に１か０となる。これはがほとんど常に一定でなければ不可能なことである。したがってがほとん…

「バーコフの個別エルゴード定理 記述２（その２）」では、としたところ「測度可遷的」にはなりませんでした。反省してみるに、という整数倍すれば１になるような数を採用したことがマズかった、と思い当たりました。そこで今度はにしてみることにしました。…

「バーコフの個別エルゴード定理 記述２」では有限集合を取り上げて「測度可遷的」の意味を検討しました。しかし、これは本来、無限集合を対象とするものです。そこでは要素の数を測度とすることは問題があります。それに集合の要素の個数は無限ですから、変…

「バーコフの個別エルゴード定理 記述１」の続きです。 【記述２】 次に「測度可遷的」の意味を定義する。 「測度可遷的」とは、変換が、内の測度が０でも１でもないような点の任意の集合を不変にしない場合をいう。 これはなかなかおもしろい概念だと思いま…

「バーコフの個別エルゴード定理」の続きです。まず記述１について考えてみます。 【記述１】 集合を考える。の測度は１とし、かつは保測変換によってそれ自身に変換されるものとする。上で定義された複素数値関数を考える。はに関し可測であるとする。 であ…

「サイバネティックス 第２章「群と統計力学」から（１）」から「（３）」までの引用から、変換を用いた時のバーコフの定理の記述を再構成します。 記述１ 集合を考える。の測度は１とし、かつは保測変換によってそれ自身に変換されるものとする。上で定義さ…

「サイバネティックス 第２章「群と統計力学」から（２）」のつづきです。第２章「群と統計力学」の引用を続けます。 ひじょうに興味のある場合は、いわゆる’エルゴード的’あるいは’測度可遷的(metrically transitive)’と呼ばれる場合であって、変換または変…

日本人の魂の原郷 沖縄久高島 (集英社新書)作者: 比嘉康雄出版社/メーカー: 集英社発売日: 2000/05/17メディア: 新書購入: 7人 クリック: 45回この商品を含むブログ (15件) を見るクバの木が風に揺れている。モノクロの写真。 著者の略歴を見るだけでも、背…

「サイバネティックス 第２章「群と統計力学」から（１）」のつづきです。第２章「群と統計力学」の引用を続けます。 ”ほとんどいたるところで”の収束を保証するバーコフのエルゴード定理では、がに属する場合、すなわち (2.20) である場合を扱う。 函数とと…

今までの「エルゴード性とは？（１）」から「エルゴード性とは？（６）」までの考察は、長年（２０年ぐらい）私が理解できなかった「サイバネティックス」の第２章「群と統計力学」の記述に何らかの理解の光をあててくれているような気がします。それをこれ…

「エルゴード性とは？（６）」で結論を出した 時間によって変化する確率変数がエルゴード的であるためには、にした時にの確率分布が、現在の値に関わらず同一の確率分布に収束すること という条件を「ＰＡＳＴＡ（６）」で出した課題に当てはめてみます。Ｐ…

「エルゴード性とは？（５）」の続きです。 そこで取り上げたマルコフチェーンの例のエルゴード性を証明するために、こう考えました。 上の２つのグラフにあるように、今の状態が０であろうと１であろうと１５回あとの状態は状態０になるのが約１／３、状態…

象徴天皇 (岩波新書)作者: 高橋紘出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1987/04/20メディア: 新書購入: 1人 クリック: 2回この商品を含むブログ (2件) を見る私の本棚の「天皇家」ものでは扱っている時代が一番新しいのがこの本です。この本は昭和のうちに出版…

このブログのタイトルは工場統計力学ですが、最近アップする内容はどんどん工場の実務から遠ざかっています。エルゴード性がどうとかいう話は、実務からほど遠いところにあります。以前「場を立ち上げたい！」などと書きましたが、このように自分の興味だけ…

「エルゴード性とは？（４）」の続きです。 「エルゴード性とは？（４）」でマルコフチェーンの例を示して、この例の場合、現在の状態が０であろうと１であろうと、充分先の未来の状態の発生確率は一定になることを示しました。そこでこの０と１の列のエルゴ…

「エルゴード性とは？（３）」の続きです。 「エルゴード性とは？（３）」のやり方のほかにもうひとつ、定常的な確率過程を構成する方法を考えました。それはマルコフチェーンを利用する方法です。今までの例ではサイコロを用いていましたので、１〜６の６個…

「エルゴード性とは？（２）」の続きです。 「エルゴード性とは？（２）」でも定常的な確率過程を構成するのに失敗してしまいました。そこで次に考えたのは、サイコロの目をそのまま記録する紙（紙Ａ）とは別に、もう一つ紙（紙Ｂ）を用意し、そこには今出た…

「グーグルは薔薇十字っぽい」でコメニウスについて薔薇十字団の関係から紹介したことが自分の中で尾を引いています。そこで薔薇十字団員と目された他の人々についても紹介したくなりました。もちろん私自身、薔薇十字団は実在しなかった、と考えています。…

「エルゴード性とは？（１）」の続きです。連続的な時間を扱うのは大変なので、しばらくは時間は離散的に流れると考えます。 さて、過去の値が現在の影響を与えるような確率的な時系列の例として以下のようなものを考えました。今度の数字の列は、サイコロの…

エルゴード性とは 時間平均＝集合平均 が成り立つという性質のことです。これでは何のことだか分かりませんので、私の理解している限りでの「エルゴード性」の意味を例を用いて説明いたします。 今、１万人が一列に並んでいるとします。そしてそれぞれ１名に…

地上の夢キリスト教帝国―カール大帝のヨーロッパ (講談社選書メチエ)作者: 五十嵐修出版社/メーカー: 講談社発売日: 2001/10メディア: 単行本購入: 3人 クリック: 3回この商品を含むブログ (9件) を見るローマ帝国は真に偉大でした。そのため、それが滅んだ…

「ＰＡＳＴＡ（２）」から「ＰＡＳＴＡ（５）」にかけて行った証明は、ＷＩＰに固有な性質を用いていません。ということはＰＡＳＴＡはＷＩＰにだけ成り立つ話ではない、ということが分かります。それでは、どのような量であればＰＡＳＴＡが成り立つ（すな…

梅田望夫氏の「【第五回】 「普通であること」に埋没しない個を」に出てくるこのような記述 つまり、彼らのやろうとしていることは「革命」なんです。「情報というものをすべての人たちがもつことによって、世界がよくなる」ということを信じている。それは…