１ 導入 ポアソン到着と、固定のサービス時間と 個のサーバを持つM/D/s待ち行列は、待ち行列理論に深く根ざした場所を持っている。それは全てA.K. Erlangの1917年の論文から始まった。そこで彼はM/M/s待ち行列（アーラン待ちモデル）とM/M/s/s待ち行列（アー…

一見大吉。一見生財。

読んで私が理解出来るかどうか分かりませんが、ちょっと興味をひいたのでこの論文を翻訳することにします。原文は以下から入手出来ます。 Back to the roots of the M/D/s queue and the works of Erlang Crommelin and PollaczekBack to the roots of the M…

「Ｍ／Ｍ／∞について（２）」のつづきです。Ｍ／Ｇ／∞でも「Ｍ／Ｍ／∞について（２）」の式(5) ・・・・(5) が成り立つことを示します。 Ｍ／Ｇ／∞待ち行列では、到着分布がポアソン分布なのでPASTAを使用することが出来ます。今、あるジョブが到着した時に…

「Ｍ／Ｍ／∞について（１）」の続きです。 Ｍ／Ｍ／ｓ待ち行列について[tex:k 状態である確率をで表すと、上の図から ・・・・(1) が成り立つことが分かります。式(1)を変形すると ・・・・(2) となります。式(2)からの場合 ・・・・(3) が成り立つことが分…

「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（４）」で さて、Ｍ／Ｍ／ｓの時、[tex:0{\le}k ・・・・(19) ただしは定数 の形をしている（「Ｍ／Ｍ／ｍにおける待ち時間の式の導出（２）」の式(10)参照）ことや、Ｍ／Ｇ／∞の時のがやはり式(19)の形をしてい…

この神社を私は「はしひめさま」と呼んでいます。 宇治橋を守る役目の神様です。 宇治橋から五十鈴川の上流を望む。 宇治橋から五十鈴川の下流を望む。

「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（５）」の続きです。 「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（１）」で ここで、の時、 ・・・・(1) が近似的に成り立つと仮定します。この仮定の妥当性についてはのちに述べます。 と書きましたが、ここ…

名残の紅葉 山に沈む夕日。伊勢神宮内宮の宇治橋から見る。

一昨日、書きかけた、神々の王ヴォータンの意志についての話です。母なる女神エルダが示す神々のたそがれ（＝滅亡）に対してヴォータンの意志が神々の滅亡を避けるのかと言えば、そうではなくて、ヴォータンの意志とは、その滅亡を望むということなのでした…

「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（４）」の続きです。 「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（４）」の式(20) ・・・・(20) を式(17) ・・・・(17) に代入すると となり、 ・・・・(21) となります。これを式(20)に代入すると ・・・・(2…

どうでもいい話ですが、自転車で会社に向かう時、時たま、頭の中で、ワーグナーのニーベルクの指輪の第２夜「ジークフリート」の第３幕の冒頭の音楽が鳴ることがあります。これは若い頃夢中になった（ＮＨＫで放映された）1980年のパトリス・シェロー演出、…

「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（３）」の続きです。 次に[tex:0{\le}k です。これを変形すると ・・・・(16) 式(11)の右辺のはにほかなりませんから、 よって ・・・・(17) これが[tex:0{\le}k となります。一方、装置の稼働率を考えれば、こ…

「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（２）」の続きです。 「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（２）」の式(10) ・・・・(10) に登場するを計算するために「ＧＩ／Ｇ／ｓのΠとΩの比（４）」の式(29)（ここでは数字を振り直して式(11)としま…

「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（１）」の続きです。 次に、待ち行列ＧＩ／Ｇ／ｓの時間平均での全ての装置がビジーである確率はその定義から ・・・・(8) です。式(8)の右辺に「ＧＩ／Ｇ／ｓのジョブ数の確率分布の近似式（１）」の式(2) の時…

「ＧＩ／Ｇ／ｓの待ち確率と平均待ち行列長の近似式」で求めた平均待ち行列長を用いて、任意の時点で待ち行列システムにジョブが個ある確率の近似を求めることを検討します。ここで、の時、 ・・・・(1) ただしは定数 が近似的に成り立つと仮定します。この…

神宮美術館の玄関

映画「ラストエンペラー」では主人公の溥儀の結婚式（「大婚」というのがそうだ）の時に、清朝の官服で着飾った高位らしい人々が京劇を鑑賞してどよめくワンシーンがありますが、１１月１８日に紹介した本「紫禁城」に、私はそれに類似する記述を見つけて、…

重力とは何か アインシュタインから超弦理論へ、宇宙の謎に迫る (幻冬舎新書)作者: 大栗博司出版社/メーカー: 幻冬舎発売日: 2012/05/29メディア: 新書購入: 4人 クリック: 196回この商品を含むブログ (63件) を見る 著者の大栗氏はブログも書かれていて、私…

紫禁城―清朝の歴史を歩く (岩波新書)作者: 入江曜子出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2008/07/18メディア: 新書購入: 1人 クリック: 10回この商品を含むブログ (7件) を見る 北京にある紫禁城の建物と清朝の歴代皇帝とをからめて叙述したもので、これを読ん…

今年は残念ながらISSM（半導体生産国際シンポジウム）には行けませんでした。出席した人から予稿集を回してもらって興味のありそうな論文を探しています。 この論文は、興味があったので内容を紹介します。（株）日立のナカタ氏（論文は英語なので漢字が分か…

この「工場統計力学」ですが、「統計」とか「確率」とか持ち出してきた時点で逃げをうっているんじゃ、という感じが最近してきています。複雑な現象に対面した時に、ここの動きが正確に予測できないから、確率的にどうであるかを捕らえ、そこから何かを導き…

コンピュータの誕生について、おもしろい記事を見つけることが出来た。 コンピュータの発明者はエッカートとモークリーということになっている。だが、まえまえから異説があって、英国のチューリングやドイツのツーゼの名前が出ることも多い。 そうした人々…

一昨日のことになるがテレビでやっていた「ヱヴァンゲリヲン新劇場版:序」を見て、改めて機械と生命が融合するヴィジョンに心を動かされ、自分の偏愛するサイバネティクスにひきつけて考えていた。私にはシンジ君の苦悩よりも、どうやったら「エヴァ」を作る…

天神の滝を見るために、道しるべに従って右に曲がったのですが、すぐに道が分からなくなってしまいました。私には道が見えなかったのです。けもの道ばかり。 急斜面を危なくない程度に下って、滝を写真に撮りました。 無理はしません。こんなところで無理を…

諸般の事情で鬱々としていた私の精神が、これはいかんと言って、ティーンエイジャーの頃の記憶を呼び出して来た。 ティーンエイジャー当時読んでいた『美術手帖』の特集『過去になった未来派の現在』で知った（夢中になった）未来派の建築家、イタリア人、ア…

待ち行列の解析において、ジョブの到着間隔の分布にしても、装置の処理時間の分布にしても、どんな分布であっても解析が出来ればそれにこしたことはないのですが、実際には指数分布以外の分布の場合に解析が非常に難しくなります。そこで、分布の平均と標準…

個人的には最近いろいろなことがあって、整理できず、あまり何かを書くことが出来ない状態なのだけれど・・・・。今日も、どおっていうことのないことを書いてみる。 ギリシア悲劇には、現代の言葉につながる言葉がいろいろ登場する。 ギジリア悲劇そのもの…