ロットサイズと装置の利用率uの関係（セットアップを考慮した場合）

• 「ロットサイズとキュー時間の関係」での議論を受けて、今度はセットアップを考慮した場合の、ロットサイズと装置の利用率の関係を調べます。
• 「ロットサイズとセットアップ時間の関係」で仮定したように
  • セットアップから次のセットアップまでの平均ロット数はロットサイズに依存しない。
• と仮定します。
• ある装置群（＝ステーション）を考えます。この装置群でのウェハで考えたスループットをとします。また、ロットサイズをとします。するとロットで考えたスループットは
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• となります。また、ウェハ１枚あたりのタクト時間をとします。すると１ロットあたりのタクト時間は
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• となります。セットアップから次のセットアップまでの平均ロット数はですのでその間の処理時間の合計は
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• となります。セットアップ時間を含めた、セットアップから次のセットアップまでの装置の使用時間は、前記の処理時間にセットアップ１回の時間を足したもの、すなわち
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• となります。一方、個のロットが到着する時間は枚のウェハが到着する時間に等しいので、
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• になります。よって装置は
  • 
• 時間の間に
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• 時間、使用されているので、装置の利用率は
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• ここではセットアップ時間がゼロ、すなわちの時の利用率です。これをと置きます。そうすると
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• となります。これを上式に代入すると
  • ・・・・（１）

• ここから、ロットサイズが小さくなると、利用率が大きくなることが分かります。そして増加の割合はセットアップ時間/処理時間が大きいほど、また、セットアップ間隔が小さいほど大きいことが分かります。