搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理

「搬送時間とロードポートを考慮したモデルに特有の振る舞い」で紹介した「搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理」の内容を説明します。

搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理

• 定理（搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム）：
  • 
  • 上図のような構成のＧ／Ｇ／１のモデルを考え、これをモデルＭ１と呼ぶことにする。Ｍ１から搬送時間とロードポートを省いた、通常のＧ／Ｇ／１の待ち行列を考え、Ｍ１の各ロットの到着時刻にそのロットのＴＬを足した時刻を新たなロット到着時刻とするようなロット到着系列を与える。これをモデルＭ２と呼ぶことにする。Ｍ１において装置利用率の時のロットのサイクルタイムをとし、Ｍ２において装置利用率の時のロットのサイクルタイムをとする。もし、全てのについて
    • 
  • ならば
    • 
  • である。ただしはの平均値、はの平均値、を表す。また、はロットの処理時間を表す。

上で

• 
• ならば

というのは、「ロードポートネックの判定式（teとCETが変動する場合）」で述べたように

• ロードポートネックでなければ

という意味です。ロードポートネックでなければ

• 

になるということです。
また、

• Ｍ１の各ロットの到着時刻にそのロットのＴＬを足した時刻を新たなロット到着時刻とするようなロット到着系列を与える。

というのは次のような意味です。

• たとえばＭ１におけるロット到着系列が下図のようであるとすると
  • 
• これにそれぞれのロットのＴＬを足して、下図の青丸を到着時刻とするようなロット到着系列を作成し
  • 
• それをＭ２に与えるということです。

証明

上の定理の証明を「【定理１０ａ】」から「搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理（再掲）」までに記します。【定理１１ａ】【定理１３ａ】【定理１４ａ】も参照下さい。

定理の意味

上の定理の意味するところを「搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理の意味」に述べます。