6.8. 演習：Quantitative System Performance

待ち行列ネットワークへの助走

「6.7. 参考文献」の続きです。（目次はこちら）

6.8. 演習

  • １．
    • 我々が、５０名から７０名までのオンライン・ユーザの全ての個体数について分離可能単一クラス待ち行列ネットワーク・モデルから得られる応答時間見積り値をグラフにしたいとしよう。
    • ａ．
      • 仮に厳密な解法が使用されたとしたら、２６件の個体数全てについて性能尺度を計算するのにアルゴリズムを何回適用する必要があるだろうか？
    • ｂ．
      • 近似解法を用いると、アルゴリズムを何回適用する必要があるだろうか？
    • このシステムのユーザは各々の要求の準備が前の要求の処理と重なったとので、実効考慮時間はシステム応答時間によって、従ってユーザ個体数によって変化するとしよう。（例えば、アクティブ・ユーザが５０名の場合は平均考慮時間は１０秒で、６５名の場合は８秒であった。）
    • ｃ．
      • この仮定の下では各々のアルゴリズムは何回の適用を要求されるだろうか？
    • ｄ．
      • 考慮時間、Z、がユーザ個体数の関数であるようにアルゴリズム６．２（厳密な解法）を単に修正するのはなぜ間違いなのだろうか？
  • ２．
    • 第５章の演習４は、２つの場合、バッチ作業負荷と端末作業負荷、について漸近的境界とバランスのとれたシステム境界をグラフ化することを求めていた。アルゴリズム６．２を用いてこれらのケースについてNが１から５までの値の場合についてスループットと応答時間を計算せよ。N=5とN=10の場合についてアルゴリズム６．３を用いよ。以前観察した境界とこれらの結果を比較せよ。
    • ａ．
      • 境界モデルと比較して単一クラス・モデルのパラメータ値を決定するには余分にどれだけの労力が要求されたか？
    • ｂ．
      • これらの解法は計算労力についてどのように比較されるか？
    • ｃ．
      • 性能の予測についてこれらの解法の結果の有用さに関してそれらはどのくらい異なるか？　それらが提供する情報に対するあなたの確信に関してはどうであるか？
  • ３．
    • アルゴリズム６．３、近似平均値解析解法、を実装せよ。演習２を２回、一度はこの実装を用いて、もう一度は第１８章にあるアルゴリズム６．２（厳密な平均値解析）のFortranによる実装を用いて、繰り返せ。それらの結果を比較せよ。
  • ４．
  • ５．
    • 修正したプログラムを用いて、以下を行え。
    • ａ．
      • 処理要求時間が８秒、５秒、４秒である３つのセンターと到着レートが０．１要求／秒であるトランザクション・クラスを持つモデルを評価せよ。
    • ｂ．
      • （ａ）で得られた応答時間を用いて、トランザクション・クラスを１０秒の端末クラスで置き換えた等価なモデルでの使用のための近似考慮時間を計算せよ。
    • ｃ．
      • （ｂ）で構築したモデルを評価せよ。
    • ｄ．
      • （ａ）と（ｃ）で得られた性能尺度の間の差を説明せよ。
  • ６．
    • 到着時理論を用いて、バランスのとれたモデル（全てのセンターでの処理要求時間がD_k=D/Kに等しいモデル）では、システム・スループットが
      • X=\frac{N}{N+K-1}{\times}\frac{1}{D_k}
    • で与えられることを示せ。
    • （この結果は第５章で提示したように、バランスのとれたシステム境界の基礎である。）
  • ７．
    • 厳密と近似の両方のＭＶＡアルゴリズムは４つの主要方程式（6.1から6.4まで）を含んでいる。
    • ａ．
      • これらの４つの式の各々について、数語で直感的な正当化を提供せよ。
    • ｂ．
    • ｃ．

「第７章　複数ジョブクラスを持つモデル」に続きます。