8.1.導入：Quantitative System Performance
8.1.導入
前の諸章でスタディしたモデルはその構造とその評価に必要なテクニックの両方において単純であった。しばしば、コンピュータ・システムのさらに詳細が表現出来るようにより洗練されたモデルを構築することが有用である。この章で我々はそれを行うためのテクニック、つまり階層的モデル化を検討する。階層的モデル化は大きなモデルを多くの小さなサブモデルに分割する過程である。次にこれらのサブモデルの各々が評価され、個々の解はもともとのモデルの解を得るために組み合わされる。再結合はフロー等価サービスセンター（FESC: flow equivalent service center）と呼ばれる特殊なタイプのサービスセンターを用いて実行される。
図８．１に示すようなモデルを考察しよう。これは共用Ｉ／Ｏサブシステムを持つ２つの単一ＣＰＵシステムを表している。一般の場合、総体と呼ばれる任意に定義されたサブシステムが存在し、それはネットワーク内の他のサービスセンター（これは補完ネットワークと呼ばれる）とやりとりを行う。この例の場合、補完体はＣＰＵを表し、総体は複雑なＩ／Ｏサブシステムを表す。階層的方法における主要なステップは総体全体を、その振舞を模倣する単一のサービスセンターで置き換え、よって解くべきネットワークのサイズを縮小することである。補完体内のサービスセンターの観点からは、総体は、その振舞が、そこでの滞在時間（つまり、客が総体に入ってから客が総体を出発するまでの時間）と、客が総体から補完体に戻るレートとパターン（つまり、総体の出発過程）によって特徴づけられたブラックボックスとして考えることが出来る。客が総体で適切なディレイを経験する限り、そして総体の出発過程が正しい限り、補完体内のサービスセンターは総体の実際の構造に影響されない。よって、適切な出発時間間隔をもたらす総体の任意の表現は（補完体内のサービスセンターに関する限り）ネットワークの解を得るのに充分である。特に、補完ネットワークについて得られた性能尺度は、総体が多数のサービスセンターとしてあるいは単一サービスセンターとしてのいずれで表現されるかにかかわらず同じであるだろう。
フロー等価サービスセンターの概念を導くのはこの理解である。ＦＥＳＣは、補完ネットワークの立場からは、総体自身と同じように振舞う単一サービスセンターである。これは、ＦＥＳＣが（最低）それを通過する客に、仮に客が実際に総体の詳細表現の中を進んだとした場合に経験するであろう平均ディレイと同じ平均ディレイを引き起こさなければならないということである。（一般には、ＦＥＳＣが正確であるためには、それは平均だけでなく、総体からの到着時間間隔の実際の分布を模倣しなければならない。しかしそのような詳細なＦＥＳＣは実際の利用には煩雑過ぎるので、我々は平均滞在時間とスループットだけが一致するＦＥＳＣに限定する。）総体の詳細な表現はおそらくより複雑であるがＦＥＳＣは単一サービスセンターであるため、ＦＥＳＣの使用はずっと単純なモデルをもたらすので魅力的である。
ＦＥＳＣは階層的モデル化の鍵である。階層的モデル化（しばしば階層的分解と呼ばれる）はモデルの複数のレベルを用いてシステムをモデル化する過程である。最高のレベル、レベル０でのモデルは複数のＦＥＳＣからなり、それらの各々がモデル化されるコンピュータ・システムのある部分を表現する。それより下のレベル、レベル１は、複数のモデルからなり、その各々はレベル０でＦＥＳＣとして表現されていたサブシステムのより詳細な表現である。レベル１モデルの各々それ自身もＦＥＳＣを含んでいるかもしれない。一般に、レベルでのＦＥＳＣの特性はレベル
でのモデルを解くことによって決定され、最後に全てのモデルが完全に詳細になっている、つまりＦＥＳＣを含まないようなレベルに到着するまで続く。図８．２は可能な分解の図式を示している（表記的には、ＦＥＳＣは、変動を暗示する、サーバを通る矢印によって区別される。）
- 図８．２ モデル分解
モデルの定義は通常レベル０からレベル
へ進むが、モデルの評価は反対方向に、つまりレベル
もともとの必要性のほかにモデルのレベルを定義するために階層的モデル化における２つの主要な要求が存在する。１番目は、ＦＥＳＣのために適した構造を見つけることである。我々の目的はサブシステム全体と置き換えることが出来るような単一サービスセンターを作成することである。よって、このセンターは我々がいままで見てきたサービスセンター、それらは単一のリソースのみを表現するのであるが、それより複雑であることが予想される。レベル／ＦＥＳＣのための適切な表現を見つける問題と密接に関係しているのは、レベル
階層的モデル化過程の２番目の要求はＦＥＳＣを含むモデルを評価することである。上述のとおり、ＦＥＳＣは我々が今まで見てきたタイプのセンターより複雑であると我々は予想しなければならない。これに対応して我々はそれらを含むモデルを評価するのに必要な解法はより複雑であると予想しなければならない。この課題はセクション８．４で扱われる。
「8.2.フロー等価サービスセンターの作成に続きます。
