8.5.1.大域バランス（４）：Quantitative System Performance
「8.5.1.大域バランス（３）」の続きです。
最後にフロー・バランス方程式を、ある状態に入るフローの総レートがその状態から出るフローの総レートに等しいと設定することによって得られる方程式である、と定義する。フロー・バランス方程式は未知数が可能な個々のネットワーク状態で費やす時間の割合であるような連立線型方程式である。待ち行列ネットワーク・モデルのための大域バランス解法はこれらのフロー・バランス方程式を作成し解くことを含む。１つの状態について１つの方程式が存在することに注意しよう。よって状態空間の規模はネットワークの規模とともに組合せ論的に増加するので、大域バランスの複雑さも同様に増加する。
大域バランス手法の特定の例として図８．６の高レベル・モデルの解を考察する。
- 状態空間を作成する：ＣＰＵは優先スケジューリングを使用するので状態記述の一部としてそこのキューでの客の順序を含む必要はない。同様に、ＦＥＳＣは合成キューイングを用いるので、２つの客クラスはそこでは大部分は独立に振舞い、よってキューの順序は重要ではない。よってモデルは６つの状態を持つ。ＣＰＵが状態xにありＦＥＳＣが状態yにあるネットワークの状態を示すのに記法(x;y)を用いると、モデルの状態空間は、以下のようになる。
- 状態１：
、状態２：
、状態３：
- 状態４：
、状態５：
、状態６：
- 状態遷移レートを計算する：全ての遷移は、客のＣＰＵからＦＥＳＣへの、あるいは、ＦＥＳＣからＣＰＵへの動きによって引き起こされる。遷移レートは、元々の状態にある時に客が元のセンターで処理を受ける処理のレートに、この客が元のセンターでの終了時に直接他の（行先）センターに移動する回数の割合をかけたものに等しい。
- 我々が考察している高レベル・モデルの単純な性質のために、客は常にＦＥＳＣの完了時にＣＰＵへ、ＣＰＵでの完了時にＦＥＳＣへ移動する。よって、
- その結果、例えば、状態
客のＦＥＳＣからＣＰＵへの移動を伴うので、
である。図８．７はこのモデルの状態遷移図を示している。
- 図８．７ 状態遷移図
- フロー・バランス方程式を作成する：フロー・バランス方程式はフロー・インとフロー・アウトと等しく設定することによって得られる。得られる連立方程式は一意の解を指定しない。よって、任意の方程式が廃棄され、状態内で費やす時間の割合の合計が１になることを保証する方程式と置き換えられる。行列の記法で、この例のバランス方程式は以下のようになる。
- フロー・バランス方程式を解く：連立線形方程式を解くための標準のアルゴリズムがある。小さなシステムにはガウス消去法を用いることが出来る。より洗練された、繰り返し手法がより大きなモデルには要求される。上記の連立方程式は個々の状態で費やす時間の割合を与える。
、
、
、
- 性能尺度を計算する：さまざまな状態で費やす時間の割合から性能尺度を計算することが出来る。例えば、クラス
「8.5.2.ハイブリッド・モデル化（１）」に続きます。
