Ｍ／Ｇ／ｓの待ち確率Πの近似（５） - 工場統計力学（建設中！）

「Ｍ／Ｇ／ｓの待ち確率Πの近似（４）」の最後で、「これから何とかして $M/D/2$ 待ち行列の $p(0)$ と $p(1)$ を求め」ると書きましたが、実はこれがうまくいっていません。「Ｍ／Ｇ／ｓの待ち確率Πの近似（１）」を書いた時には私は、 $M/D/2$ 待ち行列の $p(0)$ と $p(1)$ を求めることが出来た、と思っていたのですが、その後、私の求め方には欠陥があることが分かりました。

元々の私の構想では、まず $M/D/2$ 待ち行列の $p(0)$ と $p(1)$ を求め、次に

$\Pi_{M/D/2}=1-p(0)-p(1)$

を用いて $\Pi_{M/D/2}$ を求め、その結果から

$\Pi_{M/D/2}{\approx}\Pi_{M/M/2}$

であることを示すつもりでした。そして $M/G/s$ の $G$ （装置の処理時間の分布）がポアソン分布に近づけば近づくほど、あるいは、 $s$ が大きくなればなるほど $\Pi_{M/G/s}$ は $\Pi_{M/M/s}$ に近づくので（ここはちょっと強引ですが）、一般の $M/G/s$ について

$\Pi_{M/G/s}\approx\Pi_{M/M/s}$

が言える、と主張するつもりでおりました。しかし、 $M/D/2$ 待ち行列の $p(0)$ と $p(1)$ を求めることが出来ないのでこの構想を完成させることが（今は）出来ません。残念です。