Excelで確率変数を実現する方法（１）

Excelで確率的な振る舞いをシミュレートするには、確率変数を作り出す必要があります。Excelには０から１までの一様分布に従った乱数を発生させる関数RAND()がありますので、これを利用します。

ある確率変数が０から１までの一様分布に従う確率変数であるとすると、そのような確率変数をExcelのあるセルに発生させるには、そのセルに「=RAND()」と入力すればよいことが分かります。では、０から２までの一様分布に従う確率変数を発生させるにはどうしますか？　ちょっと考えればこれは「=2*RAND()」でよいことが分かります。では２から４までの一様分布に従う確率変数の場合はどうでしょう？　これは「=2*RAND()+2」になりますね。

ある確率密度関数を持つような確率変数をExcel上で発生させるにはどうしたらよいでしょうか？　それを考えるために、先ほどの３つの例について分布関数とExcelに入力した関数を比較してみます。

最初のの場合は

• 確率密度関数：　
• Excelへの入力：=RAND()

次のの場合は

• 確率密度関数：　
• Excelへの入力：=2*RAND()

最後のの場合は

• 確率密度関数：　
• Excelへの入力：=2*RAND()+2

これだけ見てもお互いの関係がよく分かりません。そこでから累積確率関数を求めて、それらを比較することにします。累積確率関数は

• 

で定義されます。そうすると

の場合は

• 確率密度関数：　
• 累積確率関数：　
• Excelへの入力：=RAND()
• 

の場合は

• 確率密度関数：　
• 累積確率関数：　
• Excelへの入力：=2*RAND()
• 

の場合は

• 確率密度関数：　
• 累積確率関数：　
• Excelへの入力：=2*RAND()+2
• 

上には、累積確率関数のグラフも一緒に示しました。上の累積確率関数とExcelへの入力を比較すると、どうやらExcelには(RAND())と入力すればよいらしいことが分かります。ここではの逆関数を表します。ここから類推すると、ある確率密度関数を持つような確率変数をExcel上で発生させるには

• １．累積確率関数を求める。
• ２．その逆関数を求める。
• ３．上で求めたののところに「RAND()」を入れた形のExcelの数式をExcelのセルに入力する。

ということになりそうです。