Whitt教授の「Approxomations for the GI/G/m queue」の翻訳（２４）

原文は

Most Frequently Cited Papers (12/05): Ward Whitt's Home Page

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　表７〜１０と並行して、表１７〜２０は $G/H_2/m$ モデルの近似とde Smit (1983a、1983b、と個人的やりとり)を用いた正確な値との比較を含んでいる。表１７は(3.4)と(3.11)のLB率近似 $\pi_5$ と(3.11)の新率近似 $\pi_4$ とさらに新しい近似(3.9)を示している。(3.))は(3.11)における凸結合 $\pi_1$ を組み込んでいる。例えば、 $\rho=0.60$ かつ $c_s^2=9.0$ であるような $D/H_/2$ のケース（表１７）は(3.11)の $\pi$ の凸結合 $\pi_1$ を考えるのに役立つ。そこでは正確な値は0.31であるが、 $\pi_4=0.20$ 、 $\pi_5=0.42$ 、 $\pi_1=0.28$ （新）である。

表１７
$c_s^2=9.0$ であるような $G/H_2/m$ モデル（バランスの取れた平均を持つ超指数サービス時間）における待ちの確率 $P(W>0)$ の近似とde Smit (1983a, 1983b, 個人的やりとり)による正確な値との比較

到着間隔時間分布は $c_a^2=0.0$ の時決定論的( $D$ )、 $c_a^2=0.5$ の時アーラン（ $E_2$ ）、 $c_a^2>1$ の時バランスのとれた平均を持つ超指数（ $H_2$ ）である。LB率は(3.4)と(3.11)の $\pi_5$ である。新しい率は(3.11)の $\pi_4$ で新は(3.9)である。

　表１８〜２０は基本パラメータ $\rho$ 、 $c_a^2$ 、 $c_s^2$ 、 $m$ によって部分的に指定された $GI/H_2/m$ モデルの近似の全体像を加えている。そこでは $\rho=0.80$ のケースの各々の $c^2$ について $r=1/9$ 、1/2、8/9［ $r$ については(2.28)参照］を持つ $H_2$ 分布について正確な値の範囲が与えられる。この全体像から見れば、待ちの確率の新しい近似は非常に満足のいくものである（表２０）。近似値は個々のケースにおいて正確な値の範囲内に入り、範囲がかなり広い時 $(c_s^2=9.0)$ も真ん中あたりに来る。Whitt (1983)の古い $M/M/m$ 近似はあまりよくなく、利用可能な情報が与えられた場合それは新しい近似よりもうまくいくことは難しい（表２０）。

表１８
de Smit (1983a, 1983b, 個人的やりとり)による、トラフィック強度 $\rho=0.80$ の $H_2/H_2/m$ モデルの待ちなしの確率 $P(W=0)$ の正確な値の範囲