【論文翻訳】M/D/s待ち行列の根とErlang、Crommelin、Pollaczekの業績に戻る（３）

2　M/D/s待ち行列
M/D/s待ち行列を考察し、一定のサービス時間（我々はそれを１に設定した）に等しい間隔の最後で待ち行列で待っている（サービス中のものを除く）客の数をトレースする。客はレート $\lambda$ のポアソン過程に従って到着し、最大で $s$ 個のサーバによってサービスを受ける。 $Q_n$ を間隔 $n$ の最後で待ち行列で待っている客の数を示すとしよう。すると待ち行列長過程は以下のように記述される。
$Q_{n+1}=(Q_n+A_{\lambda,n}-s)^+$ 、 $n=$ 0,1,…,　　　　　　(1)
ただし $x^+=\max\{0,x\}$ であり、 $A_{\lambda,n}$ は間隔 $n$ の間に待ち行列に到着する客の数をしめす。明らかに、 $A_{\lambda,n}$ は全ての $n$ についてi.i.dであり、平均 $\lambda$ であるようなポアソン確率変数 $A_{\lambda}$ のコピーである。サービス時間一定の仮定のため、考慮中の間隔の最後でサービスを受けている客はその間隔の中で開始していなければならず、同じ理由で、そのサービスがこの間隔の間に完了した客はその開始以前に開始していなければならないことに注意しよう。
[tex:E(A_{\lambda})=\lambda