つなぎの式 - 工場統計力学（建設中！）

さまざまな装置群から来るジョブのCaについてでは、さまざまなステーション（＝装置群）からある１つのステーションに流れるジョブの $c_a$ （＝ジョブの到着間隔の変動係数）を計算する方法がFactory Physicsには載っていないことを書きました。
しかし、１つのステーションだけからジョブが流れてくる場合については計算方法を述べています。その場合は、そのステーションから出て行くジョブの間隔（出発間隔）の変動がそのまま次の装置群での到着分布になるわけですが、その出発分布を計算する近似式を第８章　変動の基礎で紹介しています。
まずステーションが１台の装置からなる場合（下図）
このステーション（＝装置）から出て行くジョブの出発間隔の変動係数は、
- 　　・・・・（１）
  - $u$ ：装置の利用率
  - $c_e$ ：装置処理時間の変動係数
  - $c_a$ ：ステーション（＝装置）へのジョブの到着間隔の変動係数
で近似的に計算出来る、と紹介しています。（この式は天下り的に出てくるのですが）
- 装置の利用率が１００％（つまり $u=1$ ）の場合は、出発間隔は装置の処理時間そのものになることは直感的に分かります。よってその変動係数も等しく（つまり $c_d=c_e$ ）になります。上の式に $u=1$ を代入すると $c_d^2=c_e^2$ になります。この点で上の式の妥当性を少しは主張できます。
- 装置の利用率が０％に近い場合、直感的に、出発間隔はその装置での到着間隔にほぼ等しいことが分かります。上の式に $u=0$ を代入すると $c_d^2=c_a^2$ 、よって $c_d=c_a$ で、この直感に合った結果になることが分かります。

ステーションが複数台の装置からなる場合（下図）
このステーション（＝装置群）から出て行くジョブの出発間隔の変動係数は、
- 　　・・・・（２）
  - $m$ ：装置台数
で近似的に計算出来る、と紹介しています。（この式も天下り的に出てきます）。 $m=1$ を式（２）に代入すると式（１）になりますので、式（２）は式（１）の拡張になっています。

2009/8/1追記。つなぎの式の導出については「つなぎの式の導出（１）」を参照して下さい。