ロットサイズ縮小がキュー時間に与える影響（まとめ）

ロットサイズ縮小によるセットアップ回数増加、セットアップまでの間隔Nsはロットサイズに依存しないか？、ロットサイズ縮小による利用率uの増加、ロットサイズ縮小が平均実効処理時間teに与える影響、ロットサイズ縮小が装置処理時間の変動係数Ceに与える影響でロットサイズ縮小がキュー時間 $CT_q$ に与える影響を、段取り（＝セットアップ）を考慮して検討してきましたが、あまりうまく論理を進めることが出来ず分かりづらいものになってしまいました。ここでまとめをしておきます。
まず、ロットサイズ縮小がキュー時間に与える影響を調べるために、Whittの近似式を持ち出してきました。
- $CT_q=\left(\frac{c_a^2+c_e^2}{2}\right)\frac{u^{sqrt{2(m+1)}-1}}{m(1-u)}t_e$
- ただし
  - $CT_q$ ：キューでの待ち時間
  - $c_a$ ：ジョブの到着間隔の変動係数
  - $c_e$ ：装置処理時間の変動係数。
  - $u$ ：装置の利用率
  - $m$ ：装置台数
  - $t_e$ ：装置の平均実効処理時間
ここから、ロットサイズが影響を与えると思われる変数は
- 装置の利用率 $u$
- 平均実効処理時間 $t_e$
- 装置処理時間の変動係数 $c_e$
であると判断しました。
次に、これら３つの変数がロットサイズとどのような関係にあるのかを求めたいのですが、ロットサイズと、セットアップから次のセットアップまでの平均ジョブ数（ここではロット数）の関係が分からないために求めることが出来ません。そこで
- セットアップから次のセットアップまでの平均ロット数 $N_s$ はロットサイズに依存しない
と仮定して（この仮定は「セットアップまでの間隔Nsはロットサイズに依存しないか？」で述べたように厳密には成り立たないのですが）以下の式を導き出しました。
- $u={u_0}\left(1+\frac{t_s}{{N_s}{k}{t_0}}\right)$
- $t_e=k{t_0}+\frac{t_s}{N_s}$
- $c_e^2=\frac{k{\sigma}_{w0}^2+\frac{{\sigma}_s^2}{N_s}+\frac{N_s-1}{N_s^2}{t_s^2}}{\left(k{t_0}+\frac{t_s}{N_s}\right)^2}$
- ただし、
  - $u_0$ ：セットアップがない時の利用率
  - $t_s$ ：セットアップ１回の平均時間
  - $t_0$ ：ウェハ１枚あたりの処理時間
  - ${\sigma}_{w0}$ ：セットアップの影響を除外した、ウェハ１枚あたりの処理時間の標準偏差
  - ${\sigma}_s$ ：セットアップ時間の標準偏差
ここから、ロットサイズを縮小すると
- 装置の利用率 $u$ は増加
- 平均実効処理時間 $t_e$ は減少
- 装置処理時間の変動係数 $c_e$ は不明
という結果になります。
$c_e$ については「ロットサイズとCTqの関係についてもう少し」でさらに検討します。