【定理１】

補足説明

以下は、「搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム定理。ＣＥＴ＝ＴＵ＋ＴＬ、ＴＵとＴＬは一定　の場合」で述べた定理の証明の一部です。証明は、「【前提】」から始まっています。

【定理１】：である。また、

（証明）

• Ｍ１でのかたまりを考察する。かたまりの先頭のロットをロット、末尾のロットをロットとする。まだこの時点では、Ｍ２においてもロット〜が１つのかたまりをなしているかどうかは不明である。
• かたまりの定義から、ロットは、ロットの処理終了時刻より後に処理を開始しているか、あるいは、である。よってロットの処理開始時刻にはＭ１にはロットは存在しない。よってロットは待ち時間がないままに処理開始している。よってである。
• Ｍ２においては、ロットの到着時刻は同じであるが、Ｍ１と違って処理開始の前に待ち時間があるかもしれない。よってであるとは言い切れないが少なくともである。
• よって、かたまりの先頭のロットについて
  • 
• が言える。
• 次にかたまりの次のロット、ロットを考える。Ｍ１では、であるから、である。
• 一方Ｍ２においてはかたまりをなしているかどうか明らかでないので、が言えるのみである。よって、。よって、
  • 
• が言える。
• 以下、同様のことがかたまりの最後のロット、ロットまで言える。すなわち、
  • 　　ただし
• Ｍ１でかたまりになっていないロットについては、かたまりの長さが１であると考えることで、同様のことが言える。
• よって全てのについて
  • 
• が言える。
• また、、、であるから
  • 
• が言える。

（証明終わり）

議論の継続

この【定理１】は【定理２】【定理４】【定理６】で使用されます。