【定理３】

補足説明

以下は、「搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム定理。ＣＥＴ＝ＴＵ＋ＴＬ、ＴＵとＴＬは一定　の場合」で述べた定理の証明の一部です。証明は、「【前提】」から始まっています。

【定理３】の場合、Ｍ２でロットが「かたまり」の先頭のロット（「かたまり」の長さが１の場合も含む）であれば、である。またロットはロードポート上での待ちはない。

（証明）

• の場合は明らか。以下、の場合を証明する。
• Ｍ２でロットが「かたまり」の先頭のロットであるので、[tex:E'_{l-1}
• 次に、ロットにキューでの待ちがあったかどうかを調べる。もし、キューでの待ちがあったとすると、その後、搬送が始まったのは装置の１つのポートが処理終了してが経過してからである。この時点で装置の他のポートはみな処理終了以前であるはずである。さもなければ、ロットはもっと早く搬送が始まっていたはずだからである。よってこの時点で装置のある１つのポートについてはロットの処理が始まってが経過しており、処理の残り時間はである。その他の装置ロードポート上のロットの数は個であり、各々の処理時間はである。よって、これら計個のロットの処理がすべて完了するのは
  • 
• 後である。
• 一方、ロットは、が経過した時点から後に搬送が終了し、そのまま処理が開始されるから、処理開始は後となる。
• ところが、であるので、。よって、ロットの処理開始がロットの処理終了より以前になる。これは矛盾であるから、ロットにキューでの待ちはない。
• ロットにはキューでの待ちもロードポートでの待ちもないので、。

（証明終わり）

議論の継続

この【定理３】は【定理４】【定理７】で使用されます。