工場統計力学（建設中！）

【定理４】

ファブ内物流の論理を求めて

補足説明

以下は、「搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム定理。ＣＥＴ＝ＴＵ＋ＴＬ、ＴＵとＴＬは一定　の場合」で述べた定理の証明の一部です。証明は、「【前提】」から始まっています。

【定理４】 $TL+TU{\le}t_e(LP-1)$ の場合、Ｍ２でロット $l$ が「かたまり」の先頭のロット（「かたまり」の長さが１の場合も含む）であれば、Ｍ１でも「かたまり」の先頭のロットである。

（証明）

で、かつＭ２でロットが「かたまり」の先頭のロット（「かたまり」の長さが１の場合も含む）であるので、定理３より、
- $S'_l=A_l+TL$
ところで定理１より、
- $E'_{l-1}{\ge}E_{l-1}+TL$
であり、また、Ｍ２においてロットは「かたまり」の先頭のロットであるので、
- [tex:E'_{l-1}
よって
- $A_l+TL=S'_L>E'_{l-1}{\ge}E_{l-1}+TL$
よって
- $A_l+TL>E_{l-1}+TL$
よって
- $A_l>E_{l-1}$
つまりＭ１においてロット $l$ は、ロット $l-1$ の処理終了より後の時刻にモデルに到着している。よって、ロット $l$ はＭ１でも「かたまり」の先頭のロットである。

（証明終わり）

注意。今の時点ではＭ１で「かたまり」の先頭のロットがＭ２でも「かたまり」の先頭である、とは言えない。言えるのは、Ｍ２で先頭であるロットがＭ１でも先頭である、ということだけである。（下図参照）
Ｍ１で「かたまり」の先頭のロットはＭ２でも「かたまり」の先頭である、と言えるのは、定理８が証明されてからである。

議論の継続

この【定理４】は【定理５】【定理７】で使用されます。