搬送時間ありG/D/1のサイクルタイム定理の拡張の試み。
「搬送時間ありG/D/1のサイクルタイム定理。CET=TU+TL、TUとTLは一定 の場合」ではCET=TU+TL でしたが、その制約をはずして同じような定理が成り立つかどうか調べます。
まず「【前提】」はそのまま使えます。
次に、「【定理1】」もそのまま使えます。
次に、「【定理2】」もそのまま使えます。
【定理3】は、以下のように修正します。
【定理3a】の場合、M2でロットが「かたまり」の先頭のロット(「かたまり」の長さが1の場合も含む)であれば、である。またロットはロードポート上での待ちはない。
(証明)
- の場合は明らか。以下、の場合を証明する。
- M2でロットが「かたまり」の先頭のロットであるので、[tex:E'_{l-1}
- 次に、ロットにキューでの待ちがあったかどうかを調べる。もし、キューでの待ちがあったとすると、その後、搬送が「完了した」のは装置の1つのポートが処理終了してが経過してからである。ところでこの搬送にはだけ時間がかかるので、よって、搬送が始まったのはそのポートが処理終了してが経過してからである。この時点で装置の他のポートはみな処理終了以前であるはずである。さもなければ、ロットはもっと早く搬送が始まっていたはずだからである。よってこの時点で装置のある1つのポートについてはロットの処理が始まってが経過しており、処理の残り時間はである。その他の装置ロードポート上のロットの数は個であり、各々の処理時間はである。よって、これら計個のロットの処理がすべて完了するのは
- 後である。
- 一方、ロットは、が経過した時点から後に搬送が終了し、そのまま処理が開始されるから、処理開始は後となる。
- ところが、であるので、。よって、ロットの処理開始がロットの処理終了より以前になる。これは矛盾であるから、ロットにキューでの待ちはない。
- ロットにはキューでの待ちもロードポートでの待ちもないので、。
(証明終わり)
このように書き直していくと、「搬送時間ありG/D/1のサイクルタイム定理。CET=TU+TL、TUとTLは一定 の場合」の一種の拡張が可能になると思います。
議論の継続
「搬送時間ありG/D/1のサイクルタイム定理。CETとTUとTLは一定 の場合」から、そのような書き直しを始めます。