搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム定理。ＣＥＴとＴＵとＴＬは一定 の場合

「搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム定理。ＣＥＴ＝ＴＵ＋ＴＬ、ＴＵとＴＬは一定　の場合」をＣＥＴ＝ＴＵ＋ＴＬでない場合について拡張します。（「キャリア交換時間ＣＥＴ」を参照して下さい。）

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上図の構成でＧ／Ｄ／１の場合、すなわち、到着間隔が一般の確率分布であり、装置の処理時間が一定（これをとします）、装置が一台の場合を考えます。これを搬送時間ありＧ／Ｄ／１と呼ぶことにします。
そしてさらに、キャリア交換時間と、の関係は特に定めないが、は一定値であるとします。（とについては「装置と搬送システムの相互作用」を参照）、さらにとも一定値で、さらに処理時間のオーバーラップはない、という条件の下での定理を述べたい、と思います。

• 定理（搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム。ＣＥＴとＴＵとＴＬは一定　の場合）：
  • 上図のような構成でＧ／Ｄ／１　ＣＥＴとＴＵとＴＬは一定、のモデルにおいて装置利用率の時のロットのサイクルタイムをとする。搬送時間やロードポートのない、通常のＧ／Ｄ／１の待ち行列の装置利用率の時のロットのサイクルタイムをとすると、もしならば
    • 
  • である。

上図におけるロットのサイクルタイムはロットがストッカ内で発生してから、そのロットの装置での処理が終わって秒後に終わって消滅するまでの時間と定義します。この定理は、の場合、すなわちロードポートネックがない場合、下図のような通常の待ち行列

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における利用率とサイクルタイムの関係から、上図の構成における利用率とサイクルタイムの関係を求めることが出来ることを意味しています。（通常の待ち行列における利用率とサイクルタイムの関係については「Kingmanの近似式とその拡張」を参考にして下さい。）

話題の継続

• この定理の証明を「【前提】」から「【定理９a】」までに渡って記しました。
• この定理から言えることについてここにまとめました。
• さらに拡張した定理を「搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム定理」で示します。
• さらに拡張した定理を「搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理」で示します。
• 「サイクルタイム定理のさらなる拡張を試みて」ではさらに定理の拡張を試みます。