【定理１０】

「搬送時間が変動する場合への定理の拡張を試みて」での考察を続けます。目標は以下のことです。

• もしの全ての実現値についてならば、搬送時間ありのＧ／Ｄ／１のモデルのサイクルタイムについて、どんなことが言えるのか？

搬送時間が一定の時のようにはもはや成り立たないのは「搬送時間が変動する場合への定理の拡張を試みて」での議論で明らかです。
まず、個々のロットのガントチャートにおいてＴＬ（ロットがストッカからロードポートに搬送される時間）がそのロットの先頭に来る場合と、そうでない場合があることに注目します。

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先頭に来る場合は、つまりストッカでの待ちがなかったということです。先頭に来ない場合は、ストッカで待ちがあった、ということです。このロットをロットと呼ぶことにします。番目にストッカに到着したロットということです。このロットのストッカへの到着時刻をとします。また、ロットのＴＬの開始時刻を、終了時刻をとします。また、ロットがロードポートに来る時のキャリア交換時間をとします。

• （キャリア交換は２つのロットが関係するのですが、ここでは、新しくロードポートに来るロットのほうの添字をの添字とすることにします。）

ロットがストッカで最初待っていて、次に

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の時にロードポートに向かい始めた、ということはキャリア交換を行ったということです。このキャリア交換は時刻

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に完了していますので、キャリア交換が始まったのは時刻

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です。この時にロードポート内の１つのロットが処理を完了し、他の個のロードポートは全て処理前のロットを持っているはずです。さもなければ、ロットはもっと前にロードポートに向かったはずだからです。
とすると、これらの個のロットの処理が完了するのは

• 時刻から後

です。（ここには装置の処理時間です。）　つまり時刻

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です。これら個のロットの処理が全て終了するのとロットがロードポートに到着するのはどちらが早いでしょうか？　ここでの最大値について

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なので、

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よって、

• 

よって

• 

つまり、個のロットが処理完了する時刻のほうがロットがロードポートに到着する時刻より遅いか、せいぜい同時である、ということです。いずれの場合も、ロットの処理開始時刻がその１つ前のロットの処理終了時刻と等しくなります。ロットの処理開始時刻ををその１つ前のロット（ロット）の処理終了時刻をで表すと、

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となります。ここから以下の定理が言えます。

【定理１０】：の時、もしロットのＴＬが先頭に来ていないならば、である。

議論の継続

この【定理１０】は【定理１２】で使用されます。また、ここで述べた前提は【定理１１】【定理１２】【定理１３】【定理１４】で使用されます。