搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム定理

補足説明

これは、「【定理１０】」から始まる一連の証明の一部です。文字記号の意味については「【定理１０】」から順にエントリーを参照して下さい。

搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム定理

• 定理（搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム）：
  • 
  • 上図のような構成でＧ／Ｄ／１のモデルを考え、これをモデルＭ１と呼ぶことにする。Ｍ１から搬送時間とロードポートを省いた、通常のＧ／Ｄ／１の待ち行列を考え、Ｍ１の各ロットの到着時刻にそのロットのＴＬを足した時刻をロット到着時刻とするようなロット到着系列を与える。これをモデルＭ２と呼ぶことにする。Ｍ１において装置利用率の時のロットのサイクルタイムをとし、Ｍ２において装置利用率の時のロットのサイクルタイムをとする。もし、ならば
    • 
  • である。ただしはの平均値、はの平均値、を表す。

（証明）

• Ｍ１のガントチャートに定理１２で述べた変換をほどこし、さらに定理１３で述べた変換をほどこすと、定理１２と定理１３から、通常のＧ／Ｄ／１の待ち行列のガントチャートになり、そこでの各ロットの到着時刻は、Ｍ１の各ロットの到着時刻にＴＬを足したものになるので、モデル自体はＭ２になる。
• 定理１１と定理１４からこれらの変換の前後でロットの平均待ち時間は変化しない。
• ロットの（平均）サイクルタイムはＭ１において
  • サイクルタイム＝平均待ち時間＋処理時間（）＋+
• Ｍ２において
  • サイクルタイム＝平均待ち時間＋処理時間（）
• であり、上記から両者の「平均待ち時間」は等しいので
  • 
• となる。

（証明おわり）

話題の継続

「搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理」でさらに拡張した定理を示します。
「サイクルタイム定理のさらなる拡張を試みて」ではさらに定理の拡張を試みます。