【定理１２ｂ】を作ろうとして行き詰る

補足説明

以下は、「搬送時間ありＧ／Ｇ／ｍのサイクルタイム定理が求まらない」の説明の一部です。

【定理１２ａ】をＧ／Ｇ／ｍの場合に拡張しようとして、

装置 $k$ で $p$ 番目に処理されたロットをロット $(k,p)$ と表すことにする。

各ロットのガントチャートにおいて、ＴＬの部分を先頭に移動させ、ロット $(k,i)$ について、そのＴＬの終了時刻、すなわち $A_{(k,i)}+TL_{(k,i)}$ を新しいロット到着時刻 $A'_{(k,i)}$ と定義し、ガントチャートから搬送時間ＴＬとＴＵを除く、という操作をして新たなガントチャートを導き出す。これをガントチャートを変換する、と呼ぶことにする。全ての $k$ の全ての処理ロット $(k,p)$ について

- $CET_{max}\le{\Bigsum_{j=p}^{p+LP-2}{t_{e(k,j)}}}$
ならば、変換後のガントチャートは、
- (1)任意の１つの装置について見ると、その装置で同時に２ロット以上が処理中になることはない。
- (2)待ちロットが１ロット以上あるのに装置が空いていることはない。

が成立するのではないか、と考えました。(1)については成り立ちますが、(2)については第１種トラップの可能性がありますので成り立ちません。
例えば、下のガントチャートが(2)の反例になります。

このガントチャートの前提としては装置１、装置２の２台があり、各々の装置はロードポートを２つ持っている、としています。また、図中の数字は装置を表します。たとえば「TL1」は装置１に向かってロットがロードされている状態を示します。
上のガントチャートを変換すると下のガントチャートになります。このガントチャートでは、ロット３が装置１でトラップされた状態になっているのでロット２の処理が終了して装置２が空いた時に、ロット３は装置２で処理中にはなりません。そうすると、これは上記の(2)を満たしていないことになります。
よって【定理１３ａ】で行ったようなＦＩＦＯのガントチャートに変換することが出来ず、最終的にはＧ／Ｇ／ｍのガントチャートにも帰着できません。
これで搬送時間ありＧ／Ｇ／ｍのサイクルタイム定理が求まらなくなったわけです。
とても残念です。