ＴＬが一定の場合のＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理

「搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理の意味」で述べた、搬送時間が一定の場合の定理について述べます。
この場合、「搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理」で述べられた

Ｍ１から搬送時間とロードポートを省いた、通常のＧ／Ｇ／１の待ち行列を考え、Ｍ１の各ロットの到着時刻にそのロットのＴＬを足した時刻を新たなロット到着時刻とするようなロット到着系列を与える。これをモデルＭ２と呼ぶことにする。

の中の

Ｍ１の各ロットの到着時刻にそのロットのＴＬを足した時刻を新たなロット到着時刻とする

の部分に注目すると、ＴＬが一定の値であるので「新たなロット到着時刻」はＭ１での到着時刻を一定値ＴＬだけ並行移動したものになります。（下図参照）

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ということは、Ｍ２のロット到着系列はＭ１のロット到着系列と同じ統計的性質（例えば平均値、標準偏差など）を持つことになりますから、Ｍ２でのロット到着系列はＭ１でのロット到着系列と同じとみなしてよいことになります。よって、搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理は以下のように変形されます。

ＴＬが一定の場合のＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理

• 定理（ＴＬが一定の場合のＧ／Ｇ／１のサイクルタイム）：
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  • 上図のような構成のＧ／Ｇ／１のモデルを考え、これをモデルＭ１と呼ぶことにする。Ｍ１から搬送時間とロードポートを省いた、通常のＧ／Ｇ／１の待ち行列を考え、Ｍ１と同じロット到着系列を与える。これをモデルＭ２と呼ぶことにする。Ｍ１において装置利用率の時のロットのサイクルタイムをとし、Ｍ２において装置利用率の時のロットのサイクルタイムをとする。もし、全てのについて
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  • ならば
    • 
  • である。ただしはの平均値を表す。また、はロットの処理時間を表す。

この定理によればロードポートネックが存在しない場合、ＴＬが一定であれば、Ｍ２にＭ１と同じロット到着系列を与え、その時のサイクルタイムにＴＬとＴＵの平均値を足せば、Ｍ１のサイクルタイムが求まる、ということです。つまり、搬送時間の影響は、サイクルタイムに単に搬送時間が加算されるだけである、ということです。このような場合、搬送時間（ＴＬやＴＵ）の平均値を短くするように改善すると、その効果は、サイクルタイムがその短縮分だけ短くなる、ということになります。ＴＬ＋http://d.hatena.ne.jp/CUSCUS/20070914:title=ＴＵ]が平均で３０秒縮まればサイクルタイムも平均で３０秒縮まる、というわけです。
この定理の意味するところを「ＴＬの変動がサイクルタイムに与える影響」でさらに検討します。