teが変動する場合のキャパシティの近似式 - 工場統計力学（建設中！）

「ロードポートネックによるキャパシティ悪化の近似式」では、「装置の処理時間 $t_e$ は一定」と仮定しました。これを $t_e$ が変動する場合に拡張する方法について考えます。

（ロードポートの数は２のままであるとします。）

この時、 $CET{\ge}t_e$ の場合は、もう１つのロードポートのロットが処理されている間にキャリア交換が完了するので、装置が空く事はないのは以前と同様です。また、 $CET$ がいくら短くても別のキャリア交換が $CET>t_e$ であったことの埋め合わせをすることは出来ないのも同様です。よって、装置のキャパシティの悪化に寄与するのは $CET>t_e$ の場合だけであることが分かるので、 $B=CET-t_e$ というあらたな確率変数を導入し、 $B=t$ の時の確率密度を $q(t)$ で表わして、「ロードポートネックによるキャパシティ悪化の近似式」と同様に考えればよさそうです。
「ロードポートネックによるキャパシティ悪化の近似式」で提示した近似式

$Capa=\frac{t_e}{t_e+\Bigint_0^{\infty}tp(t+t_e)dt\left{\frac{1}{1+\Bigint_0^{\infty}p(t+t_e)dt}\right}}$ ・・・・・・（１）

における $p(t)$ では、 $t$ が $CET$ の値を表わしていることと、 $B$ の確率変数が $B=CET-t_e$ で定義されることを考慮すれば、 $p(t+t_e)$ は $q(t)$ に対応することが分かります。よって式（１）における

は
- $\Bigint_0^{\infty}tq(t)dt$

に対応し、

は
- $\Bigint_0^{\infty}q(t)dt$

に対応することになります。一方、式（１）における $t_e$ は定数でしたが、今回の条件では確率変数ですので、式（２）の $t_e$ は、その平均値 $E(t_e)$ で置き換えればよさそうです。
よって、上記、式（１）を、 $t_e$ が変動する場合に拡張した式は、 $B=CET-t_e$ というあらたな確率変数を導入し、その分布の確率密度関数 $q(t)$ を用いて

$Capa=\frac{E(t_e)}{E(t_e)+\Bigint_0^{\infty}tq(t)dt\left{\frac{1}{1+\Bigint_0^{\infty}q(t)dt}\right}}$ ・・・・・・（２）

と書かれます。