Ｇ／Ｇ／ｍにおける待ち時間の近似式の導出

よしなしごと

上位エントリー：待ち行列理論の私的総論
Ｇ／Ｇ／ｍの待ち行列における待ち時間の近似式は、

    • CT_q\appro\left(\frac{c_a^2+c_e^2}{2}\right)CT_{q(M/M/m)}
    • ただし
      • CT_q：キューでの待ち時間
      • c_a：ジョブの到着間隔の変動係数。（変動係数とは、標準偏差／平均　のこと）
      • c_e：装置処理時間の変動係数
      • CT_{q(M/M/m)}：Ｍ／Ｍ／ｍにおけるキューでの待ち時間
      • m：装置台数

コメント

これの導出方法を記した文章にまだ出会っていません。Factory Physicsによればこれを記した本はJyotiprasad Medhiの「Stochastic Models in Queueing Theory, Second Edition」ですが、私には今、買っても読むキャパシティがありません。昨年の２月１０日の「待ち行列理論の本」で書いたのとまったく同じ状態です。あと１年はこの状態かなあ・・・・　ひとまずこれで[待ち行列]のエントリーは終了です。そして何とかして待ち行列ネットワークに進もうと思います。

[待ち行列]のエントリーは、また、理解が進んだら再開します。

脇道

今、去年の２月１０日のところを見ていたら

  • 5 キューのネットワーク

というのが目に留まりました。これは「待ち行列ネットワーク」のことでしょう。ちょっとここの目次を広げてみましょう。

  • 5 キューのネットワーク
    • 5.1 マルコフ的キューのネットワーク
    • 5.2 列になったチャネル、あるいはタンデム・キュー
      • 5.2.1 それぞれのフェーズで複数チャネルを持つ列になったキュー
    • 5.3 ジャクソン・ネットワーク
    • 5.4 閉マルコフ的ネットワーク（ゴードン・アンド・ニューウェル・ネットワーク）
    • 5.5 サイクリック・キュー
    • 5.6 BCMPネットワーク
    • 5.7 結論
      • 5.7.1 損失ネットワーク
    • 5.8 問題と補足
    • 5.9 参考文献