生産システム工学 第２章 マルコフ・チェーンとマルコフ過程 の概要

第２章はマルコフ・チェーンとマルコフ過程の説明である。第３章、第４章、第５章、第６章で必要ないくつかの数学的ツールをこの章は供給する。
マルコフ・チェーンは離散時間−離散状態のモデルであるが、これを拡張したマルコフ過程としては連続時間−離散状態、離散時間−連続状態、連続時間−連続状態、連続時間−混合状態のモデルを考えることが出来る。ただし混合状態とは状態が離散部分と連続部分の両方を持つ場合をいう。
この章では、マルコフ・チェーン（離散時間−離散状態）とマルコフ過程（連続時間−離散状態、連続時間−混合状態）の３つのモデルについて説明する。これらは「第３章　トランスファー・ライン」で構築する２装置１有限バッファ・ラインの３種類のモデル（確定的モデル、指数分布的モデル、連続的モデル）にそれぞれ対応し、これらを用いて第３章のモデルが構築される。
マルコフ過程については、まず条件確率の考えからマルコフ・チェーンを導き出す。次にマルコフ・チェーンの定常状態確率分布について考察する。定常状態確率分布が存在し、それが一意であるならばそれは「エルゴード的」である。定常状態確率分布が存在するが一意ではない例として「ギャンブラーの破産の問題」が示される。
マルコフ過程を連続時間に拡張することによって、連続時間−離散状態のマルコフ・チェーンが導出される。このタイプのモデルの応用例として「Ｍ／Ｍ／１キューの待ち時間の解析」が示される。
最後に、連続時間−混合状態のマルコフ・チェーンを解析する。これは、一番複雑そうに見えるが、全ての偶然性が状態の離散の部分に由来する場合は、その振る舞いはより単純である可能性がある。そのような例として「信頼性の低い装置からの製造余剰」の問題が示される。ここでの結果はのちに拡張されて「第９章　ＦＭＳの稼動：装置故障への応答」になる。

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