工場統計力学（建設中！）

QNA読解：2.1　標準インプット

待ち行列ネットワークへの助走

上位エントリー：Word Whitt: The Queueing Network Analyzerの構成
「QNA読解：II．インプット」の続きです。
さて、QNAの標準入力は以下の通りだということです。

$n$

ネットワーク内の（内部）ノードの数

$m_j$

ノード $j$ のサーバの数

$\lambda_{0j}$

ノード $j$ への外部到着レート

$c_{0j}^2$

ノード $j$ への外部到着過程の到着間隔の２乗変動係数

$\tau_j$

ノード $j$ の平均サービス時間

$c_{sj}^2$

ノード $j$ のサービス時間分布の２乗変動係数

$q_{ij}$

ノード $i$ でサービスを終え、次にノード $j$ に行くものの割合

これを下の図に示す待ち行列ネットワークの例を用いて説明します。

図１

まず、ノード（生産ラインに当てはめた場合、「ステーション」）ですが、下の図に示すのが１個のノードです。

図２

ですから図１の例の待ち行列ネットワークでは全部で５つのノードが存在します。つまり $n=5$ です。それぞれのノードはサーバ（生産ラインに当てはめた場合、装置）を持っています。上の図２はノード1の例です。図ではサーバを丸で表わしています。なお、その左に書いたコの字型のものは待ち行列を表わしています。

図３

よってノード１はサーバを３台持っています。つまり

$m_1=3$

です。図１を見れば、以下のように書けることが分かります。

$m_1=3$ , $m_2=1$ , $m_3=2$ , $m_4=3$ , $m_5=2$

ここまでの考え方は「標準入力」でも「クラスとルート毎の入力」でも同じです。

さて、図１において、客（ロット、ジョブ）の流れは、矢印で表わされています。赤い矢印が外部からネットワークへ入ってくる流れであり、黒い矢印がネットワーク内部での流れであり、青い矢印がネットワークから出て行く流れです。

$\lambda_{0j}$

はノード $j$ への外部到着レートであるということは、この例でいくと、

$\lambda_{01}$ と $\lambda_{02}$

に正の値が入り、その他のノードについてはゼロということになります。つまり

$\lambda_{03}=\lambda_{04}=\lambda_{05}=0$

です。なお、レートという言葉は、流量と考えて下さい。スループットと考えることも出来ます。また、外部到着レートを表わすのに

$\lambda_{0j}$

というふうに添え字に「0」を用いているのは、外部を「ノード０」と見なしているということから来ています。

次に

$c_{0j}^2$

は外部からノード $j$ にやってくる客の到着の間隔の変動係数の２乗です。

$\tau_j$

はノード $j$ の平均サービス時間であり、生産ラインに即して考えればステーションの装置の処理時間の平均値です。

$c_{sj}^2$

はノード $j$ のサービス時間の変動係数の２乗です。

最後に

$q_{ij}$

は、ノード $i$ を出た客が次にノード $j$ に行く確率を表わしています。図１に即して考えると、ゼロでない $q_{ij}$ は、

$q_{12}$ , $q_{13}$ , $q_{25}$ , $q_{34}$ , $q_{35}$ , $q_{42}$

です。

以上の入力データでは、どのノードからネットワークの外部へ出て行く流量があるか、を指定していません。これは、 $\lambda_{0j}$ と $q_{ij}$ から外部に出て行く流量を計算することが出来るからです。

「QNA読解：2.3　クラスとルート毎のインプット（１）」に続きます。