QNA読解：2.3　クラスとルート毎のインプット（５）

上位エントリー：Word Whitt: The Queueing Network Analyzerの構成
「QNA読解：2.3　クラスとルート毎のインプット（４）」の続きです。この論文は次に、あるノードに到着する総レート、つまり内部到着レートを計算していますが、以下に示すように「セクション4.1」でその説明がなされるところの「トラフィック・レート方程式」を用いてこれを計算しています。

　内部到着レートを得るために、セクション4.1でのようにトラフィック・レート方程式を解く。
				(15)
すると $\lambda_1=12$ 、 $\lambda_2=5$ 、 $\rho_1=0.6$ 、 $\rho_2=0.5$ を得る。

もちろん、このようにしても計算出来るのですが、私には異論があります。私は、このような線形連立方程式を解く必要はないと考えております。

上の図２を見れば、ノード $1$ 、 $2$ に到着する流量の合計は簡単に計算できます。つまり、

$\lambda_1=\hat\lambda_1+\hat\lambda_1+\hat\lambda_2+\hat\lambda_2+\hat\lambda_3=2+2+3+3+2=12$
$\lambda_2=\hat\lambda_2+\hat\lambda_3=2+3=5$

であることが分かります。そして、その結果は上の引用の中に記された結果と一致しています。さて、上の引用では $\rho_1$ 、 $\rho_2$ も計算されています。一応、これも計算過程を確認しておきます。

最後に $c_{0j}^2$ を求めます。まず、

		(12)

から

- $=\left[\left(2/(2+3)\right)^2+\left(3/(2+3)\right)^2\right]^{-1}=\left[(2/5)^2+(3/5)^2\right]^{-1}$
- $=(4/25+9/25)^{-1}=25/13$
$\bar{v_2}=\left[(\hat\lambda_3/\hat\lambda_3)^2]^{-1}=1$

です。次に

			(11)

を用いて、先ほどの $\rho$ 、 $\bar{v}$ を代入すると

- $=[1+4{\times}0.4^2{\times}12/13]^{-1}=0.629$
$\bar{w_2}=[1+4(1-\rho_2)^2(\bar{v_2}-1)]^{-1}=[1+4(1-0.5)^2(1-1)]^{-1}=[1]^{-1}=1$

最後に


		(10)

から

- $=(1-0.629)+0.629\left[1{\times}2/(2+3)+2{\times}3/(2+3)\right]$
- $=0.371+0.629{\times}[2/5+6/5]=1.38$
$c_{02}^2=(1-\bar{w_2})+\bar{w_2}\left[c_3^2(\hat\lambda_3/\hat\lambda_3)\right]=(1-1)+1{\times}[4{\times}2/2]=4$

しかし、 $c_{02}^2$ については図２から、ノード２への外部到着過程はルート３によるもの１つだけなので、実は計算するまでもなくルート３の２乗変動係数である $c_3^2=4$ に等しいことが分かります。

以上で「2.3　クラスとルート毎のインプット」の読解が完了しました。