QNA読解：6.3.1 クラスとルート毎のインプット

待ち行列ネットワークへの助走

上位エントリー：Word Whitt: The Queueing Network Analyzerの構成


「QNA読解：6.3 特定の客の経験」の続きです。
これは、客が各ノードで経験する待ち時間の平均や変動は「V. ノードでの混雑」で求めた値を経験すると仮定し、一方、処理時間の平均と変動についてはその客のルートに付随する入力情報を元にし、これらからそのルートを持つ客のネットワーク滞在時間の平均や分散を求める、というものです。
まず、ルートkに属する客の総処理時間の平均はルート毎の入力情報から

  • \Bigsum_{j=1}^{n_k}\tau_{kj}・・・・(85)

です。一方、総待ち時間の平均は

  • \Bigsum_{j=1}^{n_k}E(W_{n_{kj}})・・・・(86)

です。よって、ネットワーク滞在時間の平均は(85)と(86)の合計

  • \Bigsum_{j=1}^{n_k}\{\tau_{kj}+E(W_{n_{kj}})\}・・・・（ア）

となります。次に、ルートkに属する客の総処理時間の分散はルート毎の入力情報から

  • \Bigsum_{j=1}^{n_k}\tau_{kj}^2c_{skj}^2・・・・(87)

であり、総待ち時間の変動は

  • \Bigsum_{j=1}^{n_k}Var(W_{n_{kj}})・・・・(88)

です。よって、ネットワーク滞在時間の分散は(87)と(88)の合計

  • \Bigsum_{j=1}^{n_k}\{\tau_{kj}^2c_{skj}^2+Var(W_{n_{kj}})\}・・・・（イ）

となります。


「6.3.2　標準インプット」に続きます。