Ｍ／Ｄ／１の定常状態分布の求め方（２）
「Ｍ／Ｄ／１の定常状態分布の求め方（１）」の続きです。
ある処理終了直後にシステムにジョブが２個であったならば、その１つ前の処理終了直後にはジョブが３個だった場合と、２個だった場合と、１個だった場合と、０個だった場合が考えられます。
１つ前の処理終了直後３個ある状態が、処理中にジョブが０個到着して次の処理終了直後に２個になる確率は、
・・・・・（１４）
となります。
次に、１つ前の処理終了直後２個ある状態が、処理中にジョブが１個到着して次の処理終了直後に２個になる確率は、
・・・・・（１５）
となります。
次に、１つ前の処理終了直後１個ある状態が、処理中にジョブが２個到着して次の処理終了直後に２個になる確率は、
・・・・・（１６）
となります。
最後に、１つ前の処理終了直後０個ある状態が、しばらくアイドル状態となり、その後ジョブが１個到着して処理が開始され、その処理中に別のジョブが２個到着して処理終了直後に２個になる確率は、
・・・・・（１７）
となります。よってある処理終了直後にジョブが２個である確率は（１４）（１５）（１６）（１７）を足したものになるはずです。つまり
・・・・・（１８）
これを変形すると
・・・・・（１９）
式（１）でが、式（８）で
が、式（１３）で
が、すでに求められていますので、これらを（１９）に代入すると
を求めることが出来ます。
ある処理終了直後にシステムにジョブが３個であったならば、その１つ前の処理終了直後にはジョブが４個だった場合と、３個だった場合と、２個だった場合と、１個だった場合と、０個だった場合が考えられます。
１つ前の処理終了直後４個ある状態が、処理中にジョブが０個到着して次の処理終了直後に３個になる確率は、
・・・・・（２０）
となります。
次に、１つ前の処理終了直後３個ある状態が、処理中にジョブが１個到着して次の処理終了直後に３個になる確率は、
・・・・・（２１）
となります。
次に、１つ前の処理終了直後２個ある状態が、処理中にジョブが２個到着して次の処理終了直後に３個になる確率は、
・・・・・（２２）
となります。
次に、１つ前の処理終了直後１個ある状態が、処理中にジョブが３個到着して次の処理終了直後に２個になる確率は、
・・・・・（２３）
となります。
最後に、１つ前の処理終了直後０個ある状態が、しばらくアイドル状態となり、その後ジョブが１個到着して処理が開始され、その処理中に別のジョブが３個到着して処理終了直後に３個になる確率は、
・・・・・（２４）
となります。よってある処理終了直後にジョブが３個である確率は（２０）（２１）（２２）（２３）（２４）を足したものになるはずです。つまり
・・・・・（２５）
これを変形すると
・・・・・（２６）
式（１）でが、式（８）で
が、式（１３）で
が、式（１９）で
が、すでに求められていますので、これらを（２５）に代入すると
を求めることが出来ます。
あるいは式（２６）を以下のように書き直します。
・・・・・（２７）
式（２７）を一般化すれば
の時
・・・・・（２８）
となります。
以上をまとめますと
・・・・・（１）
・・・・・（８）
これらの式を用いて、任意のについて
を求めることが出来ます。
「Ｍ／Ｄ／１の定常状態分布」に続きます。
