Ｍ／Ｄ／１待ち行列のジョブのサイクルタイムの変動係数（１）

今度はＭ／Ｄ／１待ち行列におけるジョブのサイクルタイムの変動係数を求めてみます。

「Ｍ／Ｄ／１の定常状態分布の近似式」の式（４０）で示したように、Ｍ／Ｄ／１の定常状態分布を以下の式で近似します。

$p(0)=1-u$
・・・・・（１）
- ただし $k{\ge}1$

到着時にシステムにジョブが $k$ 個ある場合の、到着したジョブのサイクルタイムを確率変数 $CT_k$ で表します。すると

$E(CT_k)=(k+1)t_e$ ・・・・・（２）
$V(CT_k)=0$ ・・・・・（３）

（2011/10/27記：このエントリーを書いた時点では上の（２）（３）が正しいと思っていましたが、よく考えると到着時に処理中のジョブがあとどれだけ処理時間を残しているかを考慮せずに一律に $t_e$ で計算しておりました。到着時に処理中のジョブの残りの処理時間は確率変数であり、これを $T_R$ で表すと、 $E(CT_k)$ は $kt_e+E(T_R)$ であり、 $V(CT_k)=V(T_R)$ でした。 $E(T_R)$ と $V(T_R)$ を求める必要がありますが、これは別途挑戦してみます。）
以下、間違いを見つけたので削除