3.2. 基本的な量：Quantitative System Performance - 工場統計力学（建設中！）

「3.1. 導入」の続きです。

3.2. 基本的な量

図３．１　抽象的なシステム

　もし我々が図３．１で示す抽象的なシステムを観察するならば、我々は以下の量を測定することを思うだろう。

$T$ 、我々がシステムを観察した時間の長さ

$A$ 、我々が観測した要求到着の数

$C$ 、我々が観察した要求完了の数

これらの測定量からさらに以下の量を定義することが出来る。

$\lambda$ 、到着レート。 $\lambda{\equiv}\frac{A}{T}$

もし４分の観察時間の間に８件の到着を観測するならば、到着レートは8/4=2要求/分　である。

$X$ 、スループット。 $X{\equiv}\frac{C}{T}$

もし、４分の観測時間の間に８件の完了を観測するならば、スループットは8/4=2要求/分　である。

もしシステムが単一リソースから成るならば、以下も測定出来る。
$B$ 、リソースがビジーであると観測された時間の長さ。
さらに２つの量の定義が今や意味を持つ。
$U$ 、稼動率。 $U\equiv\frac{B}{T}$

もし４分の観測時間の間にリソースが２分間ビジーならば、そのリソースの稼動率は2/4、すなわち50％である。

$S$ 、１要求あたりの平均サービス要求時間。 $S\equiv\frac{B}{C}$

観測時間の間に８件の完了を観測しその時間の間リソースが２分間ビジーであるならば、平均で個々の要求は2/8分のサービスを要求する。

　さてここで我々は、最初の基本法則を導出することが出来る。代数的に、 $\frac{B}{T}=\frac{C}{T}\frac{B}{C}$ 。先ほどの３つの定義、 $\frac{B}{T}\equiv{U}$ 、 $\frac{C}{T}\equiv{X}$ 、 $\frac{B}{C}\equiv{S}$ 、から

稼動率の法則

$U=XS$

つまり、リソースの稼動率は、リソースのスループットとそのリソースでの平均サービス要求時間の積に等しい。例として、４０要求/秒で処理していて、各々の要求が0.0225秒のディスク・サービスを要求するディスクを考察しよう。稼動率の法則は、このディスクの稼動率は40×0.0225=90%のはずであることを我々に告げている。

「3.3. リトルの法則（１）」に続きます。