10.2.非ＲＰＳ　Ｉ／Ｏサブシステムにおけるチャネル競合（３）：Quantitative System Performance

「10.2.非ＲＰＳ　Ｉ／Ｏサブシステムにおけるチャネル競合（２）」の続きです。（目次はこちら）

　例として、平均マルチプログラミング・レベルが１０であり、ジョブの平均総サービス要求時間が１５秒であるようなＣＰＵと、１個のチャネルと５つの負荷が等しい非ＲＰＳディスクで、それらの平均総サービス要求時間が８秒のシーキング（つまり $V_kseek_k=8$ ）と１秒のサーチ（レイテンシー）と２秒のデータ転送であるようなもの、を持つバッチ・コンピュータ・システムを考察しよう。（アルゴリズム１０．１を適用するためには「訪問」レベルまで降りていく必要がないことに注意しよう。我々はやがて来るセクションとの一貫性のために我々の開発でこのようにした。）　このシステムを、１０個の客と、ＣＰＵと５つのディスクに対応する６つのサービス・センターを持つ待ち行列ネットワークを用いて解析する。個々のディスクでの最初のサービス要求時間は１１秒である。（均等に負荷されたディスクは本質的ではないが、この例を簡略化するために用いられている。それらは、全てのディスクについて用いるために $U_{ch}(k)$ と $D_k$ の１つの計算で済むことを可能にしている。）　表１０．１はこの繰返しを示している。

表１０．１　アルゴリズム１０．１の実行

　最初の繰返しで用いたパラメータ値は、チャネル競合を無視した解析に対応している。その結果（スループットは0.056、チャネル稼動率は84%）は、繰返しの最後で得られた、チャネル競合が考慮された場合の結果（スループットは0.044、チャネル稼動率は65%）とかなり異なっている。
　アルゴリズム１０．１は各々がＣＰＵと、ディスクの特定の集合とを接続している複数のチャネルを持つコンピュータ・システムに適用出来る。個々のチャネル・サブシステムはこのアルゴリズムないで別々に考慮されなければならない。ステップ２．１と２．２で、個々のチャネルについて別々の稼動率が計算される。ステップ２．３で、個々のディスクの実行サービス要求時間が、それが接続されているチャネルの稼動率を用いて見積られる。
　このモデルを複数クラス待ち行列ネットワークへ一般化するために２つの単純な修正が必要である。ステップ２．１で、ディスク $k$ についての要求によるチャネル稼動率は以下のように見積られなければならない。

$U_{ch}(k)=\Bigsum_{c=1}^C\left[X_cV_{c,k}\left(latency_k+transfer_k\right)\right]$

ステップ２．３で改訂された実効サービス要求時間は個々のクラス毎に以下のように見積らなければならない。

$D_{c,k}=V_{c,k}\left[seek_{c,k}+\frac{(latency_{c,k}+transfer_{c,k})(1-U_{ch}(k))}{1-U_{ch}}\right]$

　アルゴリズム１０．１は単純で、効率的で、充分正確である。さらに、その精度が疑問視されるような状況が容易に特定される。すなわち、チャネルの稼動率が高い、確かに５０％より高い、大部分の適用において出会うよりも稼動率の高い状況である。この誤差の原因は我々がチャネルをオープン・システム内のセンターと見ていることである。それを我々はディクス $k$ から到着する要求がチャネルで出会う待ち行列長の期待値を計算するのに用いた。実際には、チャネルで待つ要求の数は、オープン・システム近似が意味するように無制限ではなく、制限がある。与えられた稼動率について、オープン待ち行列ネットワーク内のサービス・センターはクローズド・ネットワーク内のサービス・センターより長い待ち行列長を持つ。よって、オープン・システム近似はチャネルでの待ち行列長を多めに見積り、よってチャネル滞在時間を多めに見積もる傾向がある。

「10.3.ＲＰＳ　Ｉ／Ｏサブシステムにおけるチャネル競合（１）」に続きます。