10.5.2.パス・ビジー確率の見積り：Quantitative System Performance

「10.5.1.パス要素の稼動率の見積り」の続きです。（目次はこちら）

10.5.2. パス・ビジー確率の見積り

　単一パス・アーキテクチャの場合でのように、ディスク $k$ が再コネクトを試みる時に任意の特定のパスがビジーであるのを見い出す確率は

$P_k[path\;busy]=P_k[hos\;busy]+$

$P_k[hos\;free\;&\;controller\;busy]+$

$P_[hos\;free\;&\;controller\;free\;&channel\;busy]$

ただし $hos$ や $controller$ や $channel$ は興味のある特定のストリングのヘッドやコントローラやチャネル、当該パスを構成するそれら、を指している。
　マルチパス化の場合、パス要素の稼動率についてのこれらの確率を表現する際、追加の項が含まれる。パスのストリングのヘッドがビジーであるのをディスク $k$ が見い出す確率は変更されない。

$P_k[hos\;busy]=\frac{U_{hos}-U_{hos}(k)}{1-U_k(transfer)}$

パスのストリングのヘッドがフリーであるがそのコントローラがビジーであるのをディスク $k$ が見い出す確率は余分に一つの項を持つ。

$P_k[hos\;free\;&\;controller\;busy]=\frac{U_{ctlr}-U_{ctlr}(hos)-U_{ctlr}(k\rightar\bar{hos})}{1-U_k(transfer)}$

ただし $U_{ctlr}(k\rightar\bar{hos})$ は興味のあるストリングのヘッド以外のストリングのヘッドを通る、ディスク $k$ に関連する要求による興味のあるコントローラの稼動率である。パスのストリングのヘッドとコントローラがフリーであるが、チャネルがビジーであるのをディスク $k$ が見い出す確率は余分に２つの項を持つ。

$P_k[hos\;free\;&\;controller\;free\;&\;channel\;busy]$

$=\frac{U_{ch}-U_{ch}(ctlr)-U_{ch}(hos\rightar\bar{ctlr})-U_{ch}(k\rightar\bar{hos}\rightar\bar{ctlr})}{1-U_k(transfer)}$

ただし $U_{ch}(hos\rightar\bar{ctlr})$ は興味のあるストリングのヘッドを通るが興味のあるコントローラ以外のコントローラを通る要求による、興味のあるチャネルの稼動率であり、 $U_{ch}(k\rightar\bar{hos}\rightar\bar{ctlr})$ は興味のあるストリングのヘッドとコントローラ以外のストリングのヘッドとコントローラを通る、ディスク $k$ に関連する要求による、興味のあるチャネルの稼動率である。