ＱＮＡに対する疑念再考 - 工場統計力学（建設中！）

「ＱＮＡに対する疑問」についてもう一度、考えます。
「再生過程の重ね合わせの変動係数の計算について」で述べた再生過程を重ね合わせた過程の変動係数の計算式

$c_a^2=w\Bigsum_{i=1}^n\frac{\lambda_i}{\lambda_a}c_i^2+(1-w)$ ・・・・(2)

ただし

$w=\frac{1}{1+4(1-u)^2(v-1)}$ ・・・・(3)
$v=\frac{1}{\Bigsum_{i=1}^n\left(\frac{\lambda_i}{\lambda_a}\right)^2}$ ・・・・(4)

をどうやってWhitt教授は導き出したかですが、Whitt教授のグループは

図１

のような再生過程の重ね合わせで表される到着過程を入力とするような待ち行列についてシミュレーションで平均待ち時間を求め、その結果から到着過程のあり得べき二乗変動係数 $c_a^2$ を逆算したのでした。この際、到着過程は再生過程であると仮定して

$CT_q(GI/G/s)=\frac{c_a^2+c_e^2}{2}CT_q(M/M/s)$

を用いて計算したのでした。その結果、 $c_a^2$ が $u$ に依存するような結果が導かれたのですが、これは元々再生過程ではない到着過程を再生過程とみなしたことの無理がここに現れているのだと思います。しかし、シミュレーションを元にしていることから、この結果はある程度信用してよいでしょう。よって疑念２は解決していると私は考えます。まだ残っている疑念は疑念１のほうです。本当の工場（待ち行列ネットワーク）の中では

図２

のようになっていて、前工程のステーションから当該ステーションへ向かうジョブの流れは再生過程ではありません。再生過程でないものを重ね合わせたのですから、図２は図１とは厳密には異なるものです。それを無理に図１とみなして計算を行っているのですから、疑念１はまだ解けずに残っています。