工場統計力学（建設中！）

Ｍ／Ｄ／１とＤ／Ｍ／１の到着時状態分布の比較

待ち行列理論

「Ｍ／Ｄ／１とＤ／Ｍ／１の定常状態分布の比較」では、さまざまな $u$ の値におけるＭ／Ｄ／１待ち行列とＤ／Ｍ／１待ち行列の定常状態確率の分布を比較しました。今度は、両者のジョブ到着直前の状態分布を比較します。Ｍ／Ｄ／１の場合、ＰＡＳＴＡによって定常状態分布とジョブ到着直前分布は等しくなりますが、Ｍ／Ｄ／１ではＰＡＳＴＡを適用出来ませんので、両者は異なる分布になります。

$u=0.1$ の場合

$u=0.2$ の場合

$u=0.3$ の場合

$u=0.4$ の場合

$u=0.5$ の場合

$u=0.6$ の場合

$u=0.7$ の場合

$u=0.8$ の場合

$u=0.9$ の場合

一番特徴的なのは、Ｄ／Ｍ／１では $\pi(0)$ が $1-u$ より大きいことです。例えば、 $u=0.9$ の場合、任意の時点で観測して装置が空いている確率は $1-0.9=0.1$ ですが、ジョブ到着時に装置が空いている確率は上のグラフから $0.2$ あることが分かります。これは、ジョブが定期的に到着するので、ジョブが到着する頃には処理が完了している確率が高くなるからです。逆にＭ／Ｄ／１の場合は、ジョブがランダムに到着するので、処理が完了した頃にちょうどジョブが到着する、という事象が少なくなるのです。