Ｍ／Ｇ／ｓ待ち行列の特性

待ち行列理論
  • 補足
    • 下記、近似式に登場する\Pi(M/M/s)は、定常状態分布p(k)を求めるのでなければ
      • \Pi(M/M/s){\approx}u^{\sqrt{2(s+1)}-1}
    • で充分。定常状態分布p(k)を求めるのであれば、以下を採用しないとkがゼロに近い場合かつuがゼロに近い場合に精度が極端に悪くなる。
      • \Pi(M/M/s)=\frac{\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}{\Bigsum_{k=0}^{s-1}\frac{(su)^k}{k!}+\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}
  • 平均待ち時間CT_q(M/G/s)
    • 近似式
    • CT_q(M/G/s)\approx\left(\frac{1+c_e^2}{2}\right)\left(\frac{\Pi(M/M/s)}{s(1-u)}\right)t_e
  • 時間平均で、全ての装置がふさがっている確率\Omega(M/G/s)
    • 近似式
    • \Omega(M/G/s)\approx\Pi(M/M/s)
  • ジョブ到着時に、全ての装置がふさがっている確率\Pi(M/G/s)
    • 近似式
    • PASTAにより\Omega(M/G/s)に等しい。すなわち
    • \Pi(M/G/s)\approx\Pi(M/M/s)
  • 定常状態分布p(k)
    • 近似式
    • [tex:k
      • p(k)\approx\frac{(su)^k}{k!}p(0)
    • k{\ge}sの場合
      • p(k){\approx}b^{k-s}(1-b)\Pi_{M/M/s}
    • ただし
      • p(0)=\frac{1}{\Bigsum_{k=0}^{s-1}\frac{(su)^k}{k!}+\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}
      • b=\frac{(1+c_e^2)u}{2-(1-c_e^2)u}
  • 到着時刻状態分布\pi(k)
    • 近似式
    • PASTAにより\pi(k)=p(k)。すなわち
    • [tex:k
      • \pi(k)\approx\frac{(su)^k}{k!}p(0)
    • k{\ge}sの場合
      • \pi(k){\approx}b^{k-s}(1-b)\Pi_{M/M/s}
    • ただし
      • p(0)=\frac{1}{\Bigsum_{k=0}^{s-1}\frac{(su)^k}{k!}+\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}
      • b=\frac{(1+c_e^2)u}{2-(1-c_e^2)u}