ＧＩ／Ｍ／ｓ待ち行列の待ち確率Π

「ＧＩ／Ｍ／ｓ待ち行列の特性（書きかけ）」で出てきた宿題をここで、はたしておきます。
まず、ジョブ到着時に、全ての装置がふさがっている確率（＝待ち確率）を計算します。
時間平均で、全ての装置がふさがっている確率は、その定義から

• ・・・・(1)

でした。一方、「ＧＩ／Ｍ／ｓ待ち行列の到着時刻状態分布に向けて（２）」の式(17)（ここでは、番号を振り直して式(2)とします）によれば

• 　ただし・・・・(2)

これを式(1)に代入すると

• 
  • 
  • 

よって

• 

よって

• ・・・・(3)

「ＧＩ／Ｍ／ｓ待ち行列の特性（書きかけ）」によれば

• ・・・・(4)

だったので、

• ・・・・(5)

これでの近似式が求まりました。

今、考え直してみるとなぜ

• ・・・・(4)

が言えるのか、きちんと述べておかなければならないと感じました。これは自分への宿題にします。