非定常状態の待ち行列理論の試み（２）（失敗）

待ち行列理論

「非定常状態の待ち行列理論の試み（１）」で導くことが出来たのは以下の２つの微分方程式でした。

  • \frac{dp(0,t)}{dt}=\frac{1}{t_e}[-up(0,t)+p(1,t)]・・・・(7)
  • k{\ge}1の場合
    • \frac{dp(k,t)}{dt}=\frac{1}{t_e}[-(u+1)p(k,t)+up(k-1,t)+p(k+1,t)]・・・・(5)


ここから初期条件

  • p(0,0)=1
  • k{\ge}1の時
    • p(k,0)=0・・・・(1)

を課して、式(7)(5)を解くことを試みたのですが、どう解けばよいか分かりませんでした。今の私の能力では、ここで立ち往生になってしまいました。一番簡単なＭ／Ｍ／１待ち行列でさえ、非定常な状態を解析するのはこのように難しいので、他の待ち行列の場合の難しさはさらに大きいのでしょう。