待ち確率の近似式（３）

待ち行列理論

次に、Ｄ／Ｍ／ｓの場合について「待ち確率の近似式（１）」で提案した待ち確率\Pi(GI/G/s)の近似式

  • \Pi(GI/G/s)=u^{\sqrt{2(s+1)}-2}b\frac{2(c_a^2+c_e^2)}{(1+c_a^2)(1+c_e^2)}・・・・(35)
  • ただしbは
    • c_a{\le}1の時
      • b=\frac{u[u+(2-u)c_a^2]}{2(1-u)+u[u+(2-u)c_a^2]}・・・・(22)
    • c_a>1の時
      • b=\frac{u(c_a^2+1)}{2(1-u)+u(c_a^2+1)}・・・・(23)

と正確な値の比較をします。


正確な値はWord Whitt教授の「ＧＩ／Ｇ／ｍ待ち行列の近似（Approximations for the GI/G/m queue)」の表１５（Whitt教授の「Approxomations for the GI/G/m queue」の翻訳（２１）参照）から取りました。


この表で誤差が±0.05を超えるところは紫色で塗りました。Ｍ／Ｍ／ｓの場合に比べて精度が落ちていることが分かります。
なお、空白の欄は正確な値が「ＧＩ／Ｇ／ｍ待ち行列の近似（Approximations for the GI/G/m queue)」に載っていないことを表します。