待ち確率の近似式（１２） - 工場統計力学（建設中！）

次に、 $D/M/s$ 、 $c_a^2=2.25$ であるような $H_2/M/s$ 、 $c_a^2=4.0$ であるような $H_2/D/s$ について今まで登場した３つの近似式

$\Pi(GI/G/s)=u^{\sqrt{2(s+1)}-2}b$ ・・・・(44)
$\Pi(GI/G/s)=b^{\sqrt{2(s+1)}-1}$ ・・・・(45)
$\Pi(GI/G/s)=\frac{b}{2}\left[u^{\sqrt{2(s+1)}-2}+b^{\sqrt{2(s+1)}-2}\right]$ ・・・・(49)

を適用した結果を示します。式(44)(45)(49)の結果はそれぞれ「近似」「近似２」「近似３」の欄に示してあります。それらの近似値と正確な値との差はそれぞれ「差」「差２」「差３」の欄に示してあります。

$D/M/s$

$c_a^2=2.25$ であるような $H_2/M/s$

$c_a^2=4.0$ であるような $H_2/D/s$

$c_a^2=4.0$ であるような $H_2/D/s$ だけは「近似３」より「近似２」のほうが精度がよいのですが、それでも「近似３」は「近似１」よりも精度がよく、最大の誤差が0.095です。その他の待ち行列の場合は「近似３」が一番精度がよいです。このことから「近似３」すなわち式(49)を待ち確率 $\Pi(GI/G/s)$ の近似式として採用するのがよさそうに思えます。