平均待ち行列長の近似式の精度比較（１１）

「平均待ち行列長の近似式の精度比較（１０）」の続きです。
次に、 $c_a\neq{1}$ の一例として $D/M/s$ 待ち行列について、平均待ち行列長 $L_q$ に関する２組の近似式、

の時
- $L_q(GI/G/s)=\frac{c_a^2+c_e^2(u+(1-u)c_a^2)}{2}\frac{u^{\sqrt{2(s+1)}}}{1-u}$ ・・・・(8)
の時
- $L_q(GI/G/s)=\frac{c_a^2+c_e^2}{2}\frac{u^{\sqrt{2(s+1)}}}{1-u}$ ・・・・(9)

と

の時
- $L_q(GI/G/s)=\frac{c_a^2+c_e^2(u+(1-u)c_a^2)}{2}\frac{u^2}{2(1-u)}\left[u^{\sqrt{2(s+1)}-2}+b^{\sqrt{2(s+1)}-2}\right]$ ・・・・(61)
の時
- $L_q(GI/G/s)=\frac{c_a^2+c_e^2}{2}\frac{u^2}{2(1-u)}\left[u^{\sqrt{2(s+1)}-2}+b^{\sqrt{2(s+1)}-2}\right]$ ・・・・(62)

の精度の比較をします。式(8)(9)（この場合は $c_a=0$ なので式(8)）による近似値を「近似１」で、式(61)(62)（同じく式(61)が採用される）による近似値を「近似２」で示しました。「差１」「差２」それぞれと正確な値との差です。正確な値はWhitt教授の論文「Approxomations for the GI/G/m queue」の表２（「Whitt教授のApproxomations for the GI/G/m queue」の翻訳（１２）」参照）から引用しました。

上の表で誤差の絶対値が０．５以上になるところは紫色に塗って示しました。この表から、式(61)(62)のほうが式(8)(9)より精度が高いことが分かります。