平均待ち行列長の近似式の精度比較（１０）

待ち行列理論

では、GI/G/s待ち行列の平均待ち行列長L_qに関する２つの近似式、「均待ち行列長の近似式の精度比較（１）」で提示した式(8)(9)

  • c_a{\le}1の時
    • L_q(GI/G/s)=\frac{c_a^2+c_e^2(u+(1-u)c_a^2)}{2}\frac{u^{\sqrt{2(s+1)}}}{1-u}・・・・(8)
  • c_a>1の時
    • L_q(GI/G/s)=\frac{c_a^2+c_e^2}{2}\frac{u^{\sqrt{2(s+1)}}}{1-u}・・・・(9)

と「平均待ち行列長の近似式の精度比較（９）」で提示した式(61)(62)

  • c_a{\le}1の時
    • L_q(GI/G/s)=\frac{c_a^2+c_e^2(u+(1-u)c_a^2)}{2}\frac{u^2}{2(1-u)}\left[u^{\sqrt{2(s+1)}-2}+b^{\sqrt{2(s+1)}-2}\right]・・・・(61)
  • c_a>1の時
    • L_q(GI/G/s)=\frac{c_a^2+c_e^2}{2}\frac{u^2}{2(1-u)}\left[u^{\sqrt{2(s+1)}-2}+b^{\sqrt{2(s+1)}-2}\right]・・・・(62)

の精度の比較をこれから行います。



まずs=1の時にはどちらの式も

  • c_a{\le}1の時
    • L_q(GI/G/1)=\frac{c_a^2+c_e^2(u+(1-u)c_a^2)}{2}\frac{u^2}{1-u}・・・・(59)
  • c_a>1の時
    • L_q(GI/G/s)=\frac{c_a^2+c_e^2}{2}\frac{u^2}{1-u}・・・・(60)

に一致するので、両者の精度は同じです。



次にc_a=1の場合、つまりM/G/s待ち行列の場合は、式(61)(62)におけるbが「ち確率の近似式（１３）」に示したように

  • b=u・・・・(47)

となるので、式(8)も式(61)も

  • L_q(GI/G/s)=\frac{1+c_e^2}{2}\frac{u^{\sqrt{2(s+1)}}}{1-u}・・・・(63)

に一致するので、この場合も両者の精度は同じです。




次に、s\neq{1}、c_a\neq{1}の場合について精度を調べます。