Ｍ／Ｇ／１／ｎ待ち行列のp(0)とp(n)の関係

まず、ＧＩ／Ｇ／ｓ／ｎ待ち行列を考えます。これはサーバ数が、システム内の最大ジョブ数がの待ち行列です。システム内のジョブ数に制限のある待ち行列の場合、ジョブがシステムに到着してもシステム内にジョブが最大数であるためにシステム内に入れない場合があります。どのくらいの割合でジョブがシステム内に入れない（ブロックされる）のか考えてみます。ブロックされる割合は、ジョブ到着時にシステムにジョブ存在する割合です。

ここでＧＩ／Ｇ／ｓ／ｎ待ち行列では解析が難しいので、ジョブの到着過程がポアソン（Ｍ）の場合に限定します。つまり、Ｍ／Ｇ／ｓ／ｎの場合を考えます。この場合PASTAが成立するので、ジョブ到着時にシステムにジョブ存在する割合は時間平均でのシステム内にジョブ存在する確率に等しくなります。つまり、ブロッキングされる割合はです。すると、到着するジョブの流量のうち実際にサーバで処理するのは、その倍になります。もしブロッキングがなければサーバの稼働率はです。しかし、ブロッキングがだけあるので、サーバの稼働率はになります。

ここでもっと条件を絞ってサーバの台数を１台と仮定します。つまりＭ／Ｇ／１／ｎです。この場合、明らかにがサーバの稼働率になります。一方、今までの議論からサーバの稼働率はなのでＭ／Ｇ／１／ｎ待ち行列の場合、

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が成り立つことが分かります。