Ｍ／Ｇ／１／ｎ待ち行列の定常状態確率の近似（４）

「Ｍ／Ｇ／１／ｎ待ち行列の定常状態確率の近似（３）」では $M/E_2/1/2$ 待ち行列の場合にさまざまな $u$ の値について正確な値と近似値を比較してみました。今度はＭ／Ｄ／１／２待ち行列について正確な値と近似値を比較してみます。正確な値は「Ｍ／Ｄ／１／２待ち行列」の式(13)(14)(12)を用いて計算しました。その結果を下のグラフに示します。

図３

左のグラフの凡例で「正確」とあるのは正確な値です。「_G近似」とあるのは「Ｍ／Ｇ／１／ｎ待ち行列の定常状態確率の近似（１）」の式(5)(6)
$p(1)=\frac{2u}{2-(1-c_e^2)u}p(0)$ ・・・・(5)
$k{\ge}1$ の時　　 $p(k+1)=\frac{(1+c_e^2)u}{2-(1-c_e-2)u}p(k)$ ・・・・(6)
を用いた近似値です。

このグラフを見ると残念ながら $u{\ge}1$ で $p(1)$ と $p(2)$ の近似値の誤差が大きいようです。もっといい近似式を考えたほうがよさそうです。