M/G/1/4待ち行列(2)
- ・・・・(7)
- ・・・・(8)
- ・・・・(9)
- ・・・・(10)
を導き出しました。
「M/G/s/nの定常状態のジョブ数分布について」で述べたことから
なので、式(7)(8)(9)(10)から
- ・・・・(11)
- ・・・・(12)
- ・・・・(13)
- ・・・・(14)
が成り立ちます。ここで「M/G/1/n待ち行列のp(0)とp(n)の関係」で述べたことから
- ・・・・(15)
が成り立ちます。式(15)から
- ・・・・(16)
式(16)を(11)に代入して
よって
- ・・・・(17)
式(17)を(16)に代入して
- ・・・・(18)
よって
- ・・・・(18)
さらに
よって
- ・・・・(19)
式(18)を(12)に代入して
よって
- ・・・・(20)
式(18)を(13)に代入して
よって
- ・・・・(21)
式(18)を(14)に代入して
よって
- ・・・・(22)
これでM/G/1/4待ち行列の定常状態確率分布を求めることが出来ました。まとめると
- ・・・・(17)
- ・・・・(20)
- ・・・・(21)
- ・・・・(22)
- ・・・・(19)
です。、、の値はM/G/1/3待ち行列(1)の式(20)(ここでは数字を振り直して式(23)とします)
- ・・・・(23)
を用いて計算します。
さて、上記の式(17)(20)(21)(22)(19)は、M/G/1/3待ち行列の場合の式
に比べるとかなり複雑になっています。ここから推測するとM/G/1/n待ち行列でnが5以上の場合の定常状態確率分布はもっと複雑な式になりそうです。ここに計算のし易い近似式の必要性が出てきます。