パターン認識（１）

ニューラルネットに数字を認識させることを考えてみる。たとえば、下の図のような横５マス縦７マスの格子を考える。

• 図１
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この格子を使って数字を表す。たとえば数字の３を以下の図のように表す。

• 図２
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下の図のようにこの１マス１マスが入力として、マカロック＝ピッツのモデルに従う一つのニューロンに入力された場合、上記の数字の３の入力の時のみ１を出力するようにニューロンを設定することが出来るだろうか？　なお、１マスが黒い場合にそのマスはニューロンに「１」の信号を伝え、白い場合は「０」の信号を伝えるとする。

• 図３
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さて、左から番目、右から番目の信号の値をで表すことにする。図２に示した数字の３は信号の組合せとしては以下のようになる。

• 
• それ以外のは0・・・・(1)

次に信号に対応するシナプス荷重をで表すことにする。すると、このニューロンの出力は、マカロック＝ピッツのモデルに従って

• ・・・・(2)

で表される。ここで、

• 
• それ以外のは-1
• ・・・・(3)

とすれば、が式(1)の時に

• ・・・・(4)

となり、となることが分かる。今、式(1)で値が0であるのどれか１つの値を1に変えると、それに対応するの値がなので、式(4)の値はされてマイナスの値になるのでになる。式(1)で値が0であるが２つ以上1になった場合は、式(4)の値はもっとマイナスされるので、やはりになる。また、式(1)で値が1であるのどれか１つの値を0に変えると、それに対応するの値が1なので、式(4)の値はやはり-1されてになる。式(1)で値が1であるが２つ以上0になった場合も、やはりになることが分かる。
以上から、出力が1になるのは式(1)のの時のみであることが分かる。つまり、このニューロンは上の図２のパターンを見せられた時にのみ反応する、と言うことが出来る。